Question

如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，M=3m，A、B間動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度v₀，使A開始向左運動，B開始向右運動，最后A不會滑離B，求：
①A、B最后的速度大小和方向；
②要使A最終不脫離B，平板車B的最短長度為多少
③從地面上看，小木塊向左運動到離出發(fā)點最遠(yuǎn)處時，平板車向右運動的位移大�。�

Answer 1

解：（1）A剛好沒有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v，A和B的初速度的大小為v₀，則據(jù)動量守恒定律可得：
Mv₀-mv₀=（M+m）v
解得：v= v₀，方向向右
（2）對整體應(yīng)用動能定理得：-
求得最短長車
（3）從地面上看，小木塊向左運動到離出發(fā)點最遠(yuǎn)處時，木塊速度為零，平板車速度為v'，由動量守恒定律得
Mv₀-mv₀=Mv'
這一過程平板向右運動S，
μmgs= MV-Mv′²
解得s==
答：①A、B最后的速度大小 v₀，方向向右；
②要使A最終不脫離B，平板車B的最短長度為
③從地面上看，小木塊向左運動到離出發(fā)點最遠(yuǎn)處時，平板車向右運動的位移大小．
分析：（1）A剛好沒有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v，A和B的初速度的大小為v₀，則據(jù)動量守恒定律即可解題；
（2）A在B上先減速后反向加速，二者間的相對位移，即平板車B的最短長度．
（3）從地面上看，小木塊向左運動到離出發(fā)點最遠(yuǎn)處時，木塊速度為零，平板車速度為v'，由動量守恒定律結(jié)合動能定理即可求解．
點評：本題主要考查了動量守恒定律及動能定理得直接應(yīng)用，難度適中．