Question

【題目】如圖，水平地面和半圓軌道面均光滑，質(zhì)量M＝1kg的小車靜止在地面上，小車上表面與R=0.24m的半圓軌道最低點(diǎn)P的切線相平。現(xiàn)有一質(zhì)量m＝2kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v0＝6m/s的初速度滑上小車左端，二者共速時(shí)小車還未與墻壁碰撞，當(dāng)小車與墻壁碰撞時(shí)即被粘在墻壁上，已知滑塊與小車表面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10m/s2．

（1）求小車的最小長(zhǎng)度。

（2）討論小車的長(zhǎng)度L在什么范圍，滑塊能滑上P點(diǎn)且在圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離圓軌道？

Answer 1

【答案】

【1】

【2】 或<7m

【解析】

（1）設(shè)滑塊與小車的共同速度為v1，滑塊與小車相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)量守恒，有：

……………………………………………………………（2分）

代入數(shù)據(jù)解得：…………………………………………………（2分）

設(shè)小車的最小長(zhǎng)度為L1，由系統(tǒng)能量守恒定律，有：

……………………………………………（2分）

代入數(shù)據(jù)解得：………………………………………………………（2分）

（2）設(shè)小車與墻壁碰撞時(shí)，滑塊與P點(diǎn)的距離為L2，若滑塊恰能滑過圓的最高點(diǎn)，設(shè)滑至最高點(diǎn)的速度為v，臨界條件為：

…………………………………………………………………①（2分）

根據(jù)動(dòng)能定理，有：

……………………………………②（1分）

①②聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：L2="1m " ………………………………………………………（1分）

這種情況下小車的長(zhǎng)度為：m

若滑塊恰好滑至圓弧到達(dá)Ｔ點(diǎn)時(shí)就停止，則滑塊也能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離圓軌道．

根據(jù)動(dòng)能定理，有：

…………………………………………（1分）

代入數(shù)據(jù)解得：m ………………………………………………（1分）

這種情況下小車的長(zhǎng)度為：m

若滑塊滑至P點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，由動(dòng)能定理，有：

………………………………………………………………（1分）

解得：m ………………………………………………………………（1分）

這種情況下小車的長(zhǎng)度為：m

綜上所述，滑塊能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離圓軌道，半圓軌道的半徑必須滿足：

或<7m …………………………………（2分）