Question

有一個(gè)很大的湖，岸邊（可視湖岸為直線）停放著一艘小船，纜繩突然斷開，小船被風(fēng)刮跑，其方向與湖岸成15°角，速度為2.5km/h。同時(shí)岸上一人從停放點(diǎn)起追趕小船，已知他在岸上跑的速度為4.0km/h，在水中游的速度為2.0km/h，問此人能否追及小船？

Answer 1

人能追上小船

解析:

費(fèi)馬原理指出：光總是沿著光程為極小值的路徑傳播。據(jù)此就將一個(gè)運(yùn)動(dòng)問題通過類比法可轉(zhuǎn)化為光的折射問題。

如圖3所示，船沿OP方向被刮跑，設(shè)人從O點(diǎn)出發(fā)先沿湖岸跑，在A點(diǎn)入水游到OP方向的B點(diǎn)，如果符合光的折射定律，則所用時(shí)間最短。

圖3

根據(jù)折射定律：

解得

在這最短時(shí)間內(nèi)，若船還未到達(dá)B點(diǎn)，則人能追上小船，若船已經(jīng)通過了B點(diǎn)，則人不能追上小船，所以船剛好能到達(dá)B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的船速就是小船能被追及的最大船速。

根據(jù)正弦定理

又

由以上兩式可解得：

此即小船能被人追上的最大速度，而小船實(shí)際速度只有2.5km/h，小于，所以人能追上小船。