Question

19．已知金剛石的密度為ρ=3.5×10³kg/m³，摩爾質(zhì)量為12×10^-3kg/m³，現(xiàn)有一塊體積為4.0×10^-8m³的一小塊金剛石，它含有多少個(gè)碳原子？（保留兩位有效數(shù)字）假如金剛石中的碳原子是緊密地挨在一起，試估算碳原子的直徑．（保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）摩爾數(shù)=$\frac{質(zhì)量}{摩爾質(zhì)量}$；分子數(shù)=摩爾數(shù)×阿伏加德羅常數(shù)．
（2）設(shè)想金剛石中碳原子是緊密地堆在一起的，碳原子的體積等于體積除以碳原子的數(shù)目，從而可求出碳原子的直徑．

解答 解：這塊金剛石的質(zhì)量
m=ρV=3.5×10³×4.0×10^-8kg=1.4×10^-4kg
這塊金剛石的物質(zhì)的量
n=$\frac{m}{M}$=$\frac{ρV}{M}$=$\frac{1.4×1{0}^{-4}}{12×1{0}^{-3}}$mol=1.17×10^-2 mol
這塊金剛石所含的碳原子數(shù)
n′=nN_A=1.17×10^-2×6.02×10²³個(gè)=7.0×10²¹個(gè)
一個(gè)碳原子的體積為
V₀=$\frac{V}{n′}$=$\frac{4.0×1{0}^{-8}}{7.0×1{0}^{21}}$m³=5.7×10^-30m³
把金剛石中的碳原子看成球體，則由公式V₀=$\frac{π}{6}$d³可得碳原子直徑為
d=$\root{3}{\frac{6{V}_{0}}{π}}$=$\root{3}{\frac{6×5.7×1{0}^{-30}}{3.14}}$m≈2×10^-10m
答：含有原子數(shù)為7.0×10²¹個(gè)；碳原子的直徑約為2×10^-10m．

點(diǎn)評(píng) 本題是阿伏加德羅常數(shù)的運(yùn)用問(wèn)題，要明確其是聯(lián)系宏觀(guān)與微觀(guān)的橋梁．要建立清晰的碳原子模型，再求解其直徑．