Question

（9′）“神舟”五號飛船完成了預定的空間科學和技術(shù)實驗任務后返回艙開始從太空向地球表面按預定軌道返回，返回艙開始時通過自身制動發(fā)動機進行調(diào)控減速下降，穿越大氣層后，在一定的高度打開阻力降落傘進一步減速下落，這一過程中若返回艙所受空氣摩擦阻力與速度的平方成正比，比例系數(shù)（空氣阻力系數(shù)）為k，所受空氣浮力恒定不變，且認為豎直降落。從某時刻開始計時，返回艙的運動v—t圖象如圖2-7中的AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點的切線，切線交于橫軸一點B，其坐標為（8,0），CD是曲線AD的漸進線，假如返回艙總質(zhì)量為M=400kg，g=10m/s²，求

（1）返回艙在這一階段是怎樣運動的？

（2）在初始時刻v=160m/s，此時它的加速度是多大？

（3）推證空氣阻力系數(shù)k的表達式并計算其值。

Answer 1

（1）返回艙在這一階段做的是加速度越來越小的減速運動。

（2）20m/s²

（3）0.3

解析:

（1）從v—t圖象可知：

返回艙在這一階段做的是加速度越來越小的減速運動。             （2分）

（2）因為AB是曲線AD在A點的切線，所以其斜率大小就是A點在這一時刻加速度的大小，即a=160/8=20m/s²。                           （2分）

（3）設返回艙下降過程浮力恒為f₀，最后勻速時的速度為v_m，

返回艙在t=0時，有kv²+f₀－mg=ma                              （1分）

返回艙勻速運動，時有 kv_m²+f₀=mg                               （1分）

聯(lián)立解得，k=ma/（v²－v_m²）=（400×20）/（160²－4²）=0.3                （3分）