Question

【題目】如圖甲所示，一對(duì)平行金屬板M、N長(zhǎng)為L，相距為d，為中軸線。當(dāng)兩板間加電壓時(shí)，兩板間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，忽略兩極板外的電場(chǎng)。某種帶負(fù)電的粒子從點(diǎn)以速度沿方向射入電場(chǎng)，粒子恰好打在上極板M的中點(diǎn)，粒子重力忽略不計(jì)。

求帶電粒子的比荷。

若MN間加如圖乙所示的交變電壓，其周期，從開始，前內(nèi)，后內(nèi)，大量的上述粒子仍然以速度沿方向持續(xù)射入電場(chǎng)，最終所有粒子剛好能全部離開電場(chǎng)而不打在極板上，求U的值用表示。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）設(shè)粒子經(jīng)過時(shí)間t0打在M板中點(diǎn)，沿極板方向有，垂直極板方向，解得；

（2）粒子通過兩板時(shí)間為，從t=0時(shí)刻開始，粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)每個(gè)電壓變化周期的前三分之一時(shí)間內(nèi)的加速度大小為，方向垂直極板向上；在每個(gè)電壓變化周期的后三分之二時(shí)間內(nèi)加速度大小為為，方向垂直極板向下。不同時(shí)刻從O1點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在電場(chǎng)方向的速度vy隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示。

因?yàn)樗�有粒子剛好能全部離開電場(chǎng)而不打在極板上，可以確定在或時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子恰好分別從極板右側(cè)上下邊緣處飛出，它們?cè)陔妶?chǎng)方向偏轉(zhuǎn)的距離最大。有：，解得：