Question

13．如圖所示，電阻r=0.1Ω，質量m=0.1kg的導體棒ab在外力作用下沿光滑平行導軌以速度v=5m/s向右做勻速運動．導軌的左端c、d間接有定值電阻R=0.4Ω，導軌間距L=0.4m，導軌電阻不計．整個裝置處于磁感應強度B=1T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面．求：
（1）判斷a、b兩點電勢的高低
（2）通過R的電流大小和方向
（3）外力做功的功率
（4）若要棒在外力作用下由靜止開始做a=2m/s²的加速度做勻加速運動，寫出外力F隨時間t變化的關系式．

Answer 1

分析 （1）由右手定則判斷ab中產生的感應電流方向，即可確定a、b哪一端相當于電源的正極，從而判斷電勢的高低．
（2）ab切割磁感線產生的感應電動勢由公式E=BLv，再運用歐姆定律求出回路中的感應電流大�。�
（3）使導體ab向右勻速運動所需水平拉力必須與安培力平衡，根據(jù)安培力公式公式F=BIL求解出安培力大小，由平衡條件得到外力大小，由P=Fv救出外力的功率．或根據(jù)外力的功率等于電路中的電功率求解．
（4）根據(jù)E=BLv、歐姆定律和安培力公式，得到安培力與時間的關系式，再由牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）由右手定則判斷可知，ab中產生的感應電流方向b→a，a端相當于電源的正極，則a點電勢高于b點的電勢．
（2）通過R的電流方向d→c．電流大小為：
 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$=$\frac{1×0.4×5}{0.4+0.1}$A=0.4A
（3）根據(jù)功能關系可知：棒做勻速直線運動，外力的功率等于電路中的電功率，則有：
  P=I²（R+r）=0.4²×（0.4+0.1）W=0.08W
（4）棒由靜止開始做a=2m/s²的加速度做勻加速運動，t末速度 v=at
安培力大小 F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}$
根據(jù)牛頓第二定律得 F-F_安=ma
則 F=ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}$=0.2+$\frac{{1}^{2}×0．{4}^{2}×2}{0.5}$t=（0.64t+0.2）N
答：
（1）a點電勢比b點高．
（2）通過R的電流方向為d→c，大小為0.4A．
（3）外力做功的功率為0.08W．
（4）外力F隨時間t變化的關系式是 F=（0.64t+0.2）N．

點評 本題比較簡單考查了電磁感應與電路的結合，解決這類問題的關鍵是正確分析外電路的結構，然后根據(jù)有關電學知識求解．