Question

4．如圖所示，ABC是光滑軌道，其中BC部分是半徑為R的豎直放置的半圓．一質(zhì)量為M的小木塊放在軌道水平部分，木塊被水平飛來的質(zhì)量為m的子彈射中，并滯留在木塊中．若被擊中的木塊沿軌道恰好能滑到最高點(diǎn)C．求：
（1）子彈射入木塊前瞬間速度的大��；
（2）木塊從C點(diǎn)滑出后的落地點(diǎn)距離B點(diǎn)多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，抓住恰好能夠到達(dá)最高點(diǎn)C，求出C點(diǎn)的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出子彈射入木塊后的速度，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出子彈射入木塊前的瞬時(shí)速度．
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合C點(diǎn)的速度求出落地點(diǎn)與B點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，$（M+m）g=（M+m）\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
解得${v}_{C}=\sqrt{gR}$，
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=（M+m）g•2R+\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{C}}^{2}$，
解得子彈射入木塊后的速度v=$\sqrt{5gR}$，
規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得，mv₀=（M+m）v，
解得${v}_{0}=\frac{M+m}{m}\sqrt{5gR}$．
（2）根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，解得x=${v}_{C}t=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{4R}{g}}=2R$．
答：（1）子彈射入木塊前瞬間速度的大小為$\frac{M+m}{m}\sqrt{5gR}$；
（2）木塊從C點(diǎn)滑出后的落地點(diǎn)距離B點(diǎn)2R．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，涉及到平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及知道圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的臨界情況是本題的關(guān)鍵．