Question

20．如圖，一種飛螺游戲，質(zhì)量為m的物體在兩線的拉動(dòng)下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，兩細(xì)線均與水平方向成θ角，且每段線長(zhǎng)為L(zhǎng)，求：
（1）如果物體能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，它在最高點(diǎn)時(shí)至少需要多大的速度V_m=？
（2）當(dāng)物體在最高點(diǎn)的速度是3V_m，若細(xì)線能承受的這種拉力的情況下，細(xì)線的拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）要使物體能夠在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)的臨界情況是繩子的拉力為零，靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出最小速度．
（2）當(dāng)速度為3V_m，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的大�。�

解答 解：（1）物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=Lsinθ，
根據(jù)mg=$m\frac{{{v}_{m}}^{2}}{r}$得：${v}_{m}=\sqrt{gr}$=$\sqrt{gLsinθ}$．
（2）當(dāng)最高點(diǎn)的速度為3v_m，根據(jù)牛頓第二定律得：
$2Fsinθ+mg=m\frac{（3{v}_{m}）^{2}}{r}$，
解得：F=$\frac{4mg}{sinθ}$．
答：（1）它在最高點(diǎn)時(shí)至少需要$\sqrt{gLsinθ}$的速度．
（2）細(xì)線的拉力為$\frac{4mg}{sinθ}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道最高點(diǎn)的臨界情況，即拉力為零．