6.如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,x軸沿水平方向,y軸沿豎直方向,O點(diǎn)上方有一曲面,其方程為y=x2(數(shù)值關(guān)系).一根長為l=1m的輕繩一端固定在A點(diǎn),另一端系一質(zhì)量m=1.2kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)).將小球拉至水平位置B由靜止釋放,小球沿圓周運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)恰好被切斷,之后落到曲面上的D點(diǎn).已知A、O兩點(diǎn)的高度差為h=2m,忽略空氣阻力,取g=10m/s2.求:
(1)小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到曲面上D點(diǎn)的時(shí)間t;
(2)若保持A點(diǎn)位置不變,改變繩長l(0<l<h),同樣將小球拉至水平位置由靜止釋放,假設(shè)小球通過y軸時(shí)輕繩恰好被切斷,分析繩長l多大時(shí),小球落到曲面時(shí)動(dòng)能Ek最小,運(yùn)能的最小值是多少?

分析 (1)繩子斷裂后,小球做平拋運(yùn)動(dòng),應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
(2)小球運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒,繩子斷裂后做平拋運(yùn)動(dòng),應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出動(dòng)能的表達(dá)式,然后求出動(dòng)能的最小值.

解答 解:(1)小球從B運(yùn)動(dòng)到C過程機(jī)械能守恒,
由機(jī)械能守恒定律得:mgl=$\frac{1}{2}$mv2,代入數(shù)據(jù)解得:v=2$\sqrt{5}$m/s,
繩被拉斷后,小球做平拋運(yùn)動(dòng),
水平方向:x=vt,豎直方向:y′=$\frac{1}{2}$gt2
y=1-y′,由題意可知:y=x2
代入數(shù)據(jù)解得:t=0.2s;
(2)小球從B運(yùn)動(dòng)到C過程機(jī)械能守恒,
由機(jī)械能守恒定律得:mgl=$\frac{1}{2}$mv2,
繩被拉斷后,小球做平拋運(yùn)動(dòng),
水平方向:x=vt,豎直方向:y′=$\frac{1}{2}$gt2,
y=h-l-y′,由題意可知:y=x2,
解得:y=$\frac{4l(2-l)}{4l+1}$
從B到小球落到曲面上整個(gè)過程中,
由動(dòng)能定理得:mg(h-y)=EK
解得:EK=$\frac{24(2{l}^{2}+1)}{4l+1}$,
由于:$\frac{2{l}^{2}+1}{4l+1}$=$\frac{4l+1}{8}$+$\frac{9}{8(4l+1)}$-$\frac{1}{4}$,
當(dāng)$\frac{4l+1}{8}$=$\frac{9}{8(4l+1)}$,即:l=0.5時(shí),$\frac{2{l}^{2}+1}{4l+1}$有最小值,最小值為0.5,
則當(dāng)繩長l=0.5m時(shí),小球落到曲面上時(shí)的動(dòng)能最小,代入數(shù)據(jù)解得,最小值:EKmin=12J;
答:(1)小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到曲面上D點(diǎn)的時(shí)間t為0.2s;
(2)當(dāng)繩長l為0.5m時(shí),小球落到曲面時(shí)動(dòng)能Ek最小,運(yùn)能的最小值是12J.

點(diǎn)評 本題考查了求小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、小球的最小動(dòng)能,分析清楚小球運(yùn)動(dòng)過程,應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

16.如圖所示,物體P以一定的初速度沿光滑水平面向右運(yùn)動(dòng),與一個(gè)右端固定的輕質(zhì)彈簧相撞,并被彈簧反向彈回.整個(gè)過程中彈簧都在彈性限度內(nèi),那么在P與彈簧發(fā)生相互作用的整個(gè)過程中( 。
A.P做勻變速直線運(yùn)動(dòng),加速度不變
B.P的加速度大小不變,但方向改變一次
C.P的加速度大小不斷改變,當(dāng)加速度數(shù)值最大時(shí),速度最小
D.有一段過程,P的加速度逐漸增大,速度也逐漸增大

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

17.如圖,一輛有動(dòng)力驅(qū)動(dòng)的小車上有一水平放置的彈簧,其左端固定在小車上,右端與一小球相連,設(shè)在某一段時(shí)間內(nèi)小球與小車相對靜止且彈簧處于壓縮狀態(tài),若忽略小球與小車間的摩擦力,則在此段時(shí)間內(nèi)小車可能是(  )
A.向左做加速運(yùn)動(dòng)B.向左做減速運(yùn)動(dòng)C.向右做加速運(yùn)動(dòng)D.向右做減速運(yùn)動(dòng)

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14.至2010年1月17日,我國已成功發(fā)射了三顆北斗地球同步衛(wèi)星,則對于這三顆已發(fā)射的同步衛(wèi)星,下列說法中正確的是(  )
A.它們都處于平衡狀態(tài)
B.它們運(yùn)行周期相同
C.它們離地心的距離不同
D.它們的運(yùn)行速度大小相等,且都小于7.9 km/s

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

1.如圖所示,水平軌道AB與位于豎直面內(nèi)半徑為R=0.9m的半圓形光滑軌道BCD相連,半圓形軌道的BD連線與AB垂直.質(zhì)量為m=1.0kg可看作質(zhì)點(diǎn)的小滑塊在恒定外力F作用下從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止開始向右運(yùn)動(dòng),到達(dá)水平軌道的末端B點(diǎn)時(shí)撤去外力,小滑塊繼續(xù)沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng),且恰好能通過軌道最高點(diǎn)D,滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到A點(diǎn)(g取10m/s2),求:
(1)AB段的距離是多少?
(2)滑塊經(jīng)過B點(diǎn)的速度是多少?
(3)滑塊經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道時(shí)對軌道的壓力大小是多少?

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

11.如圖甲、乙所示電路,其中P為滑動(dòng)變阻器,Q為理想自耦變壓器,K1、K2均未閉合.現(xiàn)兩電路左端均接入相同的交變電壓U,下列說法正確的是(  )
A.電壓表V1、V2示數(shù)均大于U
B.只閉合K1、K2,A1、A2示數(shù)均變大
C.只閉合K1、K2,L1亮度會(huì)變暗,L2亮度不變
D.只將P、Q滑動(dòng)觸頭下滑,V1、V2示數(shù)均變大

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

18.關(guān)于速度,下列說法正確的是( 。
A.通過路程長的物體速度大
B.通過相同的路程,所用時(shí)間少的物體速度大
C.單位時(shí)間內(nèi)通過路程長的物體速度大
D.運(yùn)動(dòng)快的物體速度大

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

9.如圖所示,把一塊金屬板折成””形的金屬槽MNPQ,豎直放置在方向垂直紙面向外,大小為B的勻強(qiáng)磁場中,并以速率v1水平向左勻速運(yùn)動(dòng).一帶電微粒從槽口左側(cè)以速度v2射入,恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是( 。
A.微粒帶正電
B.微粒的比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{g}{{B{v_1}}}$
C.微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=$\frac{{{v_1}{v_2}}}{g}$
D.微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=$\frac{{2π{v_2}}}{g}$

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

10.如圖所示,B物體在拉力F的作用下向左運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)的過程,A保持靜止,A、B間有相互作用的摩擦力,則摩擦力對A、B做功的情況是(  )
A.摩擦力對A、B都做功B.摩擦力對A做功,摩擦力對B不做功
C.摩擦力對A不做功,摩擦力對B做功D.摩擦力對A、B都不做功

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