Question

6．一艘在火星表面進行科學(xué)探測的宇宙飛船，從經(jīng)歷了從軌道1→軌道2→軌道3的變軌過程后，順利返回地球，若軌道1為貼近火星表面的圓周軌道，已知引力常量為G，下列說法正確的是（　　）

• A． 飛船在軌道2上運動時，P點的速度小于Q點的速度
• B． 飛船在軌道1上運動的機械能大于在軌道3上運動的機械能
• C． 測出飛船在軌道1上運動的周期，就可以測出火星的平均速度
• D． 飛船在軌道2上運動到P點的加速度大于飛船在軌道1上運動到P點的加速度

Answer 1

分析 飛船在軌道2上運動時，根據(jù)萬有引力做功情況，結(jié)合動能定理比較P點和Q點的速度，根據(jù)變軌的原理比較飛船在軌道1和軌道3上的機械能大�。�根據(jù)萬有引力提供向心力求出火星的質(zhì)量，結(jié)合密度公式求出火星的平均密度．根據(jù)牛頓第二定律比較不同軌道在P點的加速度大�。�

解答 解：A、飛船在軌道2上運動時，從P到Q，萬有引力做負功，速度減小，則P點的速度大于Q點的速度，故A錯誤．
B、飛船在軌道1上的P點需加速才能變軌到軌道3，可知飛船在軌道1上的機械能小于軌道3上的機械能，故B錯誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，則火星的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故C正確．
D、飛船在軌道2上運動到P點和在軌道1上運動到P點，萬有引力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度大小相等，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論以及衛(wèi)星變軌的原理，注意D選項中比較加速度的大小，可以結(jié)合牛頓第二定律進行比較，不能通過速度的大小關(guān)系比較向心加速度．