4.如圖所示,一質(zhì)量為M的半圓形槽內(nèi)壁光滑,放在光滑的水平面上,槽的左側(cè)有一固定的木樁以阻止槽水平向左運動,槽的半徑為R.今從槽左側(cè)A端的正上方D處自由釋放一個質(zhì)量為m的小球,球恰從A點自然進入槽的內(nèi)壁軌道.為了使小球和沿槽的內(nèi)壁恰好運動到槽的右端B點,試求D點至A點的高度.

分析 小球從D點至O′點的過程中,半圓形槽由于木樁的阻止,半圓槽靜止不動.對于小球,只有重力做功,小球的機械能守恒,求出小球到達半圓槽的最低點O′的速度.當小球從半圓槽的最低點O′運動到B點的過程中,半圓槽由于小球的壓力作用離開木樁,以半圓槽和小球組成的系統(tǒng)為研究對象,水平方向動量守恒和機械能守恒,根據(jù)兩大守恒列出方程,聯(lián)立求解D點到A點的高度h.

解答 解:設(shè)D點至A點的高度為h.小球從D處開始運動至B端的過程,可分為兩個階段:
第一階段:小球從D點自由下落經(jīng)A點至最低點O′,設(shè)小球經(jīng)過O′的速度大小為v1.由于只有重力做功,小球的機械能守恒,則得:
  mg(h+R)=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$…①
第二階段:小球從O′點運動到B點,此時小球和槽有共同速度v2,對槽和小球系統(tǒng)而言,只有重力做功,系統(tǒng)的機械能守恒,可得:
  mgR+$\frac{1}{2}$(m+M)${v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$…②
該階段,系統(tǒng)在水平方向不受外力,水平方向動量守恒,取水平方向向右為正方向,由動量守恒定律得:
  mv1=(m+M)v2 …③
聯(lián)立以上三式,解得:h=$\frac{M}{m}$R
答:D點到A點的高度為為$\frac{M}{m}$R.

點評 本題關(guān)鍵是分析物理過程,尋找解題規(guī)律是關(guān)鍵.要知道小球從最低點O′上升的過程,系統(tǒng)的水平方向動量守恒,但總的動量并不守恒.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

14.如圖1所示,裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動,可視為質(zhì)點的小球A與兩細線連接后分別系于B、C兩點,裝置靜止時細線AB水平,細線AC與豎直方向的夾角θ=37°.已知小球的質(zhì)量m=1kg,細線AC長L=1m,B點距C 點的水平和豎直距離相等.(重力加速度g取10m/s2,$sin37°=\frac{3}{5}$,$cos37°=\frac{4}{5}$)

(1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω1時,細線AB上的張力為零而細線AC與豎直方向夾角仍為37°,求角速度ω1的大;
(2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度${ω_2}=\sqrt{\frac{50}{3}}rad/s$,求細線AC與豎直方向的夾角;
(3)裝置可以以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動,試通過計算在坐標圖中(圖2)畫出細線AC上張力T隨角速度的平方ω2變化的關(guān)系圖象.(計算過程可在草稿紙上完成)

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

15.質(zhì)量相等的兩個小球A、B,在光滑的水平面上沿同一直線向同一方向運動,A球初動量為7㎏•m/s,B球初動量為5㎏•m/s,當A球追上B球發(fā)生碰撞后,A、B兩球動量的可能值為( 。
A.PA=6㎏•m/s,PB=6㎏•m/sB.PA=3㎏•m/s,PB=9㎏•m/s
C.PA=-2㎏•m/s,PB=14㎏•m/sD.PA=-4㎏•m/s,PB=10㎏•m/s

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

12.關(guān)于物體的運動,下列說法正確的是( 。
A.物體加速度增加,速度一定增加
B.物體速度發(fā)生變化,合外力可能沒有做功
C.物體做勻速運動,機械能一定守恒
D.物體受一恒力作用,可能做勻速圓周運動

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

19.如圖所示.水平傳送裝置由輪半徑均為R=$\frac{1}{π}$米的主動輪O1和從動輪O2及傳送帶等構(gòu)成.兩輪軸心相距L=8.0米,輪與傳送帶不打滑.現(xiàn)用此裝置運送一袋面粉,已知面粉袋與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4,這袋面粉中間的面粉可不斷地從袋中滲出.
(1)當傳送帶以v0=4.0m/s的速度勻速運動時,將這袋面粉由左端O2正上方的A點輕放在傳送帶上后,這袋面粉由A端運送到O1正上方的B端所用時間為多少?
(2)要想盡快將這帶面粉由A端送到B端(設(shè)初速度仍為零),傳送帶的速度至少應(yīng)為多大?
(3)由于面粉的滲漏,在運送這袋面粉的過程中會在深色傳送帶上留下白色的面粉的痕跡.這袋面粉在傳送帶上留下的痕跡最長能有多長(設(shè)袋的初速度仍為零)?此時傳送帶的速度至少應(yīng)為多大?

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

9.關(guān)于氣體壓強和熱力學(xué)定律,以下理解不正確的是( 。
A.從微觀上講,氣體的壓強是大量的氣體分子無規(guī)則運動不斷撞擊器壁產(chǎn)生的
B.只從單一熱源吸熱,使之完全變?yōu)橛杏霉Χ划a(chǎn)生其他影響的機器是可以制造出來的
C.溫度升高時,氣體的壓強一定增大
D.絕對零度不可達到

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

16.如圖所示,實線是一列簡諧波在某一時刻的波形圖象,虛線是0.2s后它的波形圖象,求:
(1)這列波可能的波速為多大?
(2)若波速為115m/s,則波的傳播方向?

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

13.物體沿斜面下滑一段距離的過程中,重力對物體做功200J,物體克服阻力做功30J,其它力均不做功,則該過程中物體的重力勢能減少200J,動能增加170J,機械能減少30J.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

14.一質(zhì)量為m的物體以某一速度沖上一個傾角為37°的斜面,其運動的加速度的大小為0.9g,這個物體沿斜面上升的最大高度為H,則在這過程中( 。
A.物體的動能減少了0.9mgHB.物體的重力勢能增加了0.9mgH
C.物體的動能損失了0.5mgHD.物體的機械能損失了0.5mgH

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