Question

14．在海濱游樂(lè)場(chǎng)里有一種滑沙的游樂(lè)活動(dòng)．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處由靜止開(kāi)始滑下，滑到斜坡底端B點(diǎn)后沿水平的滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來(lái)．若某人和滑板的總質(zhì)量m=60.0kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，大小為μ=0.50，斜坡的傾角θ=37°．斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s²．
（1）斜坡滑下的加速度為多大？
（2）若由于場(chǎng)地的限制，水平滑道的最大距離為L(zhǎng)=20.0m，則人在斜坡上滑下的距離AB應(yīng)不超過(guò)多少？（sin37°=0.6，os37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）分析人在斜坡上受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）人在斜坡上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由速度位移關(guān)系式求出人運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小，即為在水平滑道上勻減速直線運(yùn)動(dòng)的初速度，根據(jù)牛頓第二定律求出人在平直滑道上的加速度，再由速度位移關(guān)系式求出BC的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）受力如圖所示，由牛頓第二定律有：
mgsinθ-F_f1=ma₁
F_N1-mgcosθ=0
又 F_f1=μF_N1
聯(lián)立解得：a₁=g（sinθ-μcosθ）=2.0 m/s²；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，選取從開(kāi)始到停止，則有：
mgL_ABsinθ-μmgL-μmgcosθL_AB=0-0；
解得：L_AB=50m；
答：（1）斜坡滑下的加速度為2.0 m/s²；
（2）若由于場(chǎng)地的限制，水平滑道的最大距離為L(zhǎng)=20.0m，則人在斜坡上滑下的距離AB應(yīng)不超過(guò)50m．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)研究對(duì)象的進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓運(yùn)動(dòng)定律相結(jié)合．同時(shí)第二個(gè)小問(wèn)可以用動(dòng)能定理來(lái)處理．