Question

6．用單擺測重力加速度時
（1）擺球應采用直徑較小，密度盡可能大的小球，擺線長度要在1米左右，用細而不易斷的尼龍線．
（2）擺線偏離豎直方向的最大角度θ應小于5°
（3）要在擺球通過平衡位置時開始計時并計為零次，擺線每經(jīng)過此位置兩次才完成一次全振動，擺球應在豎直面內(nèi)擺動，利用單擺測重力加速度的實驗中，擺長的測量應在擺球自然下垂的狀況下從懸點量至擺球球心．
（4）某同學在做“利用單擺測重力加速度”實驗中，先測得擺線長為L=97.50cm；用50分度的游標卡尺（測量值可準確到0.02mm）測得擺球直徑為d=2.100cm；然后用秒表記錄了單擺振動n=50次全振動所用的時間為t=99.9s．則該擺擺長為98.550cm，周期為1.998s，計算重力加速度的表達式為g=$\frac{2{π}^{2}{n}^{2}（2L+d）}{{t}^{2}}$．

Answer 1

分析 當小球的擺角較小時，小球在豎直面內(nèi)的運動可以看做簡諧運動，為了減小誤差，選擇密度盡可能大的小球，經(jīng)過平衡位置開始計時；
單擺的擺長等于擺線的長度與擺球半徑之和；根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，可求得當?shù)氐闹亓�加速度�?/p>

解答 解：（1）為了減小測量誤差，擺球選擇直徑較小，密度較大的球，擺線不易伸長或形變的尼龍線．
　�。�2）在擺角較小時，擺球的運動可以看做簡諧運動，所以擺線偏離豎直方向的角度應小于5°．
　　（3）在擺球經(jīng)過平衡位置時，進行測量誤差較小，擺線在擺球應在豎直面內(nèi)擺動，測量擺長時，應在擺球自然下垂的狀況下從懸點量至擺球球心．
　�。�4）單擺的擺長L′=L+$\frac8thlati{2}$=97.50cm+$\frac{2.100}{2}$cm=98.550cm；
t=99.9s，那么周期T=$\frac{99.9}{50}$s=1.998s．
由單擺的周期公式：
根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，可解得：當?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{2{π}^{2}{n}^{2}（2L+d）}{{t}^{2}}$；
故答案為：（1）大；（2）小于5°；（3）平衡，豎直，擺球球心；
（4）98.550，1.998，g=$\frac{2{π}^{2}{n}^{2}（2L+d）}{{t}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握用單擺測定重力加速度的原理，知道實驗中注意的事項；并考查了“利用單擺測重力加速度”實驗中數(shù)據(jù)測量的方法和減小讀數(shù)誤差的技巧．