Question

（18分）如圖所示,固定的凹槽水平表面光滑,其內(nèi)放置U形滑板N,滑板兩端為半徑R="0.45" m
的1/4圓弧面,A和D分別是圓弧的端點(diǎn),BC段表面粗糙,其余段表面光滑,小滑塊P₁和P₂的質(zhì)量均為m,滑板的質(zhì)量M=4m.P₁和P₂與BC面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.10和μ₂=0.40,最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力,開始時(shí)滑板緊靠槽的左端,P₂靜止在粗糙面的B點(diǎn)。P₁以v₀="4.0" m/s的初速度從A點(diǎn)沿弧面自由滑下,與P₂發(fā)生彈性碰撞后,P₁停在粗糙面B點(diǎn)上,當(dāng)P₂滑到C點(diǎn)時(shí),滑板恰好與槽的右端碰撞并與槽牢固粘連,P₂繼續(xù)滑動(dòng),到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為零,P₁與P₂可視為質(zhì)點(diǎn),取g="10" m/s²。問：

（1）P₂在BC段向右滑動(dòng)時(shí),滑板的加速度為多大？
（2）BC長度為多少？N、P₁和P₂最終靜止后,P₁與P₂間的距離為多少？

Answer 1

（1）（2）1.9m      0.695m

試題分析：　(1) P₂在BC段向右滑動(dòng)時(shí)，P₁停在粗糙面B點(diǎn)上。將N、P₁看作整體，根據(jù)牛頓第二定律得：
  ①
  ②
(2)設(shè)P₁到達(dá)B點(diǎn)的速度為v，P₁從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：
 ③
代入數(shù)據(jù)得 ④
因P₁、P₂質(zhì)量相等且發(fā)生彈性碰撞，所以碰后P₁、P₂交換速度，即碰后P₂在B點(diǎn)的速度為：
 ⑤
設(shè)P₂在C點(diǎn)的速度為，P₂從C點(diǎn)到D點(diǎn)過程中根據(jù)動(dòng)能定理得：
        ⑥
代入數(shù)據(jù)得        ⑦
P₂從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中，N、P₁、P₂作為一個(gè)系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)P₂到達(dá)C點(diǎn)時(shí)N和P₁的共同速度為.根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
      ⑧
v′為滑板與槽的右端粘連前滑板和P₁的共同速度．對(duì)P₂從B點(diǎn)到C點(diǎn)相對(duì)地面位移為由動(dòng)能定理
       ⑨
P₁ 和N作為一個(gè)整體，相對(duì)地面位移為，根據(jù)動(dòng)能定理則有
         ⑩
聯(lián)立⑧⑨⑩得BC長度
        ?
滑板與槽粘連后，P₁在BC上移動(dòng)的距離為，根據(jù)動(dòng)能定理
         ?
P₂在D點(diǎn)滑下后，在BC上移動(dòng)的距離，根據(jù)動(dòng)能定理有
         ?
聯(lián)立得系統(tǒng)完全靜止時(shí)P₁與P₂的間距     ?
⑥⑧⑨⑩各2分，其余各1分