Question

【題目】如圖所示為一離子收集裝置，PQ為收集區(qū)域，OP=PQ=L�，F(xiàn)讓電荷量均為q、質量不同的離子從裝置下方的S1小孔飄入電勢差為U0的加速電場，然后依次經過S2、O小孔，沿著與OP邊界垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后打在PQ收集區(qū)域，勻強磁場方向垂直紙面向外。某次收集時發(fā)現(xiàn)，PQ左側區(qū)域PN損壞，無法收集離子，但右側區(qū)域NQ仍能正常收集離子。在適當調節(jié)加速電壓后，原本打在PN區(qū)域的離子即可在NQ區(qū)域進行收集。離子的重力及離子間的相互作用均忽略不計：

(1)求原本打在PQ中點的離子質量m；

(2)為使原本打在PQ中點的離子能打在NQ區(qū)域，求加速電壓U的取值范圍；

(3)為了在NQ區(qū)域能將原本打在PN區(qū)域的所有離子全部收集，求需要調節(jié)U的最少次數；（取lg2=0.301，lg7=0.845）

(4)只調節(jié)一次U后，再通過不斷調節(jié)離子入射的方向，也能使原本打在PN區(qū)域的所有離子在NQ區(qū)域得到收集，當入射方向與垂直OP方向的夾角從0緩慢調節(jié)到θ時，恰好完成全部離子的收集，求cosθ的值。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)見解析所示

【解析】

（1）離子在電場中加速

在磁場中做勻速圓周運動

解得

代入，解得

（2）由（1）知可得

離子打在N點時

，

離子打在Q點時

r=L，

則電壓的范圍

（3）由（1）可知

由題意知，第1次調節(jié)電壓到，使原本N點的離子打在Q點

此時，原本半徑為的打在N1的離子打在N點

解得

第2次調節(jié)電壓到，原本打在N1的離子打在Q點，原本半徑為r2打在N2的離子打在N點

解得

同理，第n次調節(jié)電壓，有

若要全部收集，有

解得

最少次數為5次

（4）使原本P點的離子打在N點

此時，原本打在N的離子的半徑為r

解得

恰好完成全部離子收集時，則需調節(jié)入射方向，讓半徑為r的離子打到Q點