Question

（2009?濟(jì)南模擬）一物體以一定的初速度，沿傾角可在0-90°之間任意調(diào)整的木板向上滑動(dòng)，設(shè)它沿木板向上能達(dá)到的最大位移為x．若木板傾角不同時(shí)對(duì)應(yīng)的最大位移x與木板傾角α的關(guān)系如圖所示．g取10m/s²．求：

（1）物體初速度的大小v₀．
（2）物體與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．
（3）當(dāng)α=60°時(shí)，它沿木板向上能達(dá)到的最大位移為x？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)α=90°時(shí)，物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解；
（2）當(dāng)α=30°時(shí)，x=1.25m，物體勻減速上滑，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度表達(dá)式；再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式；最后聯(lián)立求解即可；
（3）當(dāng)α=60°時(shí)，先根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解位移．

解答：解：（1）當(dāng)α=90°時(shí)，x=1.25m，物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgx=

1

2

m

v

2 0

解得：v0=

2gx

=

2×10×1.25

=5m/s
（2）當(dāng)α=30°時(shí)，x=1.25m 
根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：
a=

v 2 0

2x

=

52

2×1.25

m/s2=10m/s2
根據(jù)牛頓第二定律，有：
a=g（sin30°+μcos30°）
聯(lián)立解得：μ=

3

3

；    
（3）當(dāng)α=60°時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
a1=g(sin60°+μcos60°)=

20 3

3

m/s2  
根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：
x=

v 2 0

2a1

=

5 3

8

=1.0825m
答：（1）物體初速度的大小為5m/s．
（2）物體與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

3

3

．
（3）當(dāng)α=60°時(shí)，它沿木板向上能達(dá)到的最大位移為x為1.0825m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)速度位移關(guān)系公式求解位移；也可以根據(jù)動(dòng)能定理求出位移的一般表達(dá)式，然后結(jié)合圖象求出初速度和動(dòng)摩擦因素，再用解析法求出位移的最小值．