Question

升降機(jī)提升重物時(shí)重物運(yùn)動的v-t圖象如圖所示，利用該圖線分析并求解以下問題：
（1）物體在0～8s的時(shí)間內(nèi)是怎樣運(yùn)動的？
（2）物體在0～8s的時(shí)間內(nèi)的位移是多少？
（3）0～2s與5s～8s內(nèi)的加速度大小之比是多少？

Answer 1

分析：v-t圖象中，傾斜的直線表示勻變速直線運(yùn)動，斜率表示加速度．平行于t軸的直線表示做勻速直線運(yùn)動．

解答：解：（1）物體在0-2 s內(nèi)的速度方向不變，大小越來越大，向上做勻加速直線運(yùn)動；
2s-5 s內(nèi)速度大小和方向均不變，向上做勻速直線運(yùn)動；
5s-8 s內(nèi)，速度方向仍不變，但大小在減小，做勻減速運(yùn)動直至停止．
（2）與坐標(biāo)軸組成的圖象的面積表示的就是位移的大小，
所以物體在0～8s的時(shí)間內(nèi)的位移是x=

1

2

（3+8）×5=27.5m．
（3）重物在0-2 s內(nèi)的加速度：a₁=

△v

△t

=

5-0

2

m/s²=2.5 m/s²，
重物在5-8 s內(nèi)的加速度：a₂=

△v

△t

=-

5

3

m/s²，
所以兩段時(shí)間內(nèi)的加速度大小之比為：a₁：a₂=3：2．
答：（1）物體在0-2s內(nèi)的速度方向不變，向上做勻加速直線運(yùn)動；2s-5s內(nèi)向上做勻速直線運(yùn)動；5s-8s內(nèi)，做勻減速運(yùn)動直至停止．
（2）物體在0～8s的時(shí)間內(nèi)的位移是27.5m．
（3）0-2s與5s-8s內(nèi)的加速度大小之比是3：2．

點(diǎn)評：解決本題要明確v-t圖象的含義：在v-t圖象中每點(diǎn)的縱坐標(biāo)對應(yīng)于速度的大小，速度的正負(fù)表示其運(yùn)動方向，圖象的斜率表示物體運(yùn)動的加速度．