Question

【題目】右圖為特種兵過山谷的簡化示意圖，山谷的左側為豎直陡崖,右側是坡面為的斜坡。將一根不可神長的細繩兩端固定在相距d為20m的A、B兩等高點。繩上掛一小滑輪P，戰(zhàn)士們相互配合，沿著繩子滑到對面。如圖所示，戰(zhàn)士甲(圖中未畫出)水平拉住清輪，質量為50kg的戰(zhàn)土乙吊在滑輪上，腳離地處于靜止狀態(tài)，此時AP豎直， ,然后戰(zhàn)士甲將滑輪由靜止釋放，戰(zhàn)士乙即可滑到對面某處。不計滑輪大小、摩擦及空氣阻力，也不計繩與滑輪的質量，重力加速度g取， 。

(1)求戰(zhàn)士甲釋放滑輪前對滑輪的水平拉力F；

(2)當戰(zhàn)士乙運動到曲線的最低點附近時，可看做半徑的圓的一部分，求戰(zhàn)士乙在最低點時繩的拉力；

(3)以A、B的中點O為坐標原點,水平線AB為x軸，豎直向上為y軸正方向，建立正交坐標系，求戰(zhàn)士乙運動到右側坡面的坐標。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】解：（1）受力分析如圖，根據共點力平衡條件得到：

聯(lián)立解得：

（2）， ，所以

是正三角形， 在AB水平線下方處，以為零勢能面，

根據機械能守恒定律：

由牛頓第二定律和圓周運動規(guī)律得到：

聯(lián)立解得：

（2）由題意可得戰(zhàn)士的運動軌跡為橢圓， ，半短軸，半長軸

橢圓方程為：

設右側坡面的軌跡方程為：

將代入得到：

則右側坡面的軌跡方程為：

聯(lián)立解得：

解得： ， 后者不合題意舍去