Question

下圖為某一報(bào)告廳主席臺(tái)的平面圖，AB是講臺(tái)，S₁、S₂ 是與講臺(tái)上話筒等高的喇叭，它們之間的相互位置和尺寸如圖所示。報(bào)告者的聲音放大后經(jīng)喇叭傳回話筒再次放大時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生嘯叫．為了進(jìn)免嘯叫，話筒最好擺放在講臺(tái)上適當(dāng)?shù)奈恢�，在這些位置上兩個(gè)喇叭傳來的聲音因干涉而相消.已知空氣中聲速為340m/s，若報(bào)告人聲音的頻率為136Hz，問講臺(tái)上這樣的位置有多少個(gè)？

 

Answer 1

4個(gè)

解析:相應(yīng)于聲頻的聲波的波長(zhǎng)是

      ①（2分）

式中是空氣中的聲速.在右圖中，O是AB的中點(diǎn)，P是OB上任一點(diǎn).將表示為          ②（2分）

式中為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，從兩個(gè)喇叭來的聲波因干涉而加強(qiáng)；（1分）

當(dāng)時(shí)，從兩個(gè)喇叭來的聲波因干涉而相消.（1分）

由此可知，O是干涉加強(qiáng)點(diǎn)；對(duì)于B點(diǎn)，

                        ③（2分）

所以，B點(diǎn)也是干涉加強(qiáng)點(diǎn).因而O、B之間有兩個(gè)干涉相消點(diǎn)，由對(duì)稱性可知，AB上有4個(gè)干涉相消點(diǎn).（2分）