Question

7．如圖所示，扇形AOB為透明柱狀介質(zhì)的橫截面，圓心角∠AOB=60°．一束平行于角平分線OM的單色光由OA射入介質(zhì)，經(jīng)OA折射的光線恰平行于OB．
（1）求介質(zhì)的折射率．
（2）試分析折射光線中恰好射到M點的光線能否發(fā)生全反射．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意作出光路圖，由幾何知識求出入射角和折射角，即可由折射定律公式n=$\frac{sini}{sinr}$求解折射率．
（2）由幾何知識求出光線在M點的入射角，與臨界角比較，分析能否發(fā)生全反射．

解答 解：（1）作出光路圖，由幾何知識可知，入射角i=60°，折射角r=30°
根據(jù)折射定律得：
介質(zhì)的折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
（2）由幾何知識求出光線在M點的入射角 i′=30°，sini′=0.5
臨界角的正弦為 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＞sini′，即有i′＜C
故折射光線中恰好射到M點的光線不能發(fā)生全反射．
答：
（1）介質(zhì)的折射率為$\sqrt{3}$．
（2）折射光線中恰好射到M點的光線不能發(fā)生全反射．

點評 對于幾何光學(xué)，作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，并要充分運用幾何知識求解入射角和折射角．