Question

一光滑曲面的末端與一長(zhǎng)L=1m的水平傳送帶相切，傳送帶離地面的高度h=1.25m，地面上有一個(gè)直徑D=0.5m的圓形洞，洞口最左端的A點(diǎn)離傳送帶右端的水平距離S=1m，B點(diǎn)在洞口的最右端．傳動(dòng)輪作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使傳送帶以恒定的速度運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)使某小物（可看做質(zhì)點(diǎn)）從曲面上距離地面高度H處由靜止開(kāi)始釋放，剛到達(dá)傳送帶上時(shí)小物體的速度恰好和傳送帶相同，并最終恰好由A點(diǎn)落入洞中．已知小物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，g取10m/s²．求：
（1）傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度v是多大．
（2）H的大�。�
（3）若要使小物體恰好由B點(diǎn)落入洞中，小物體在曲面上由靜止開(kāi)始釋放的位置距離地面的高度H'應(yīng)該是多少？

Answer 1

分析：（1）小物體從傳送帶滑出時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好由A點(diǎn)落入洞中，已經(jīng)知道做平拋運(yùn)動(dòng)的水平和豎直位移，可根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出初速度，剛到達(dá)傳送帶上時(shí)小物體的速度恰好和傳送帶相同，說(shuō)明它們無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，一起以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)直到拋出，，所以傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度等于剛拋出時(shí)的速度；
（2）小物體從初始位置剛滑到傳送帶上的過(guò)程中只有重力做功，可以用動(dòng)能定理求出小物體下落的高度，加上h，就是H的大��；
（3）小物體從傳送帶滑出時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)，若要使小物體恰好由B點(diǎn)落入洞中，則要求它的水平位移為s+D，豎直位移為h，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出拋出時(shí)的初速度，再根據(jù)動(dòng)能定理即可解得H．

解答：解：（1）小物體從傳送帶滑出時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好由A點(diǎn)落入洞中，根據(jù)h=

1

2

gt2得：
                 t=

2h g

=0.5s，v0=

x

t

=

s

t

=2m/s．
       剛到達(dá)傳送帶上時(shí)小物體的速度恰好和傳送帶相同，說(shuō)明它們無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，一起以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)直到拋出，所以v=v₀=2m/s；
    （2）小物體從初始位置剛滑到傳送帶上的過(guò)程中只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：
                 

1

2

mv2- 0=mg(H-h)  解之得：H=1.45m；
    （3）小物體從傳送帶滑出時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)，若要使小物體恰好由B點(diǎn)落入洞中，則要求它的水平位移為s+D，
           根據(jù)：h=

1

2

gt2得：t=0.5s，v1=

s+D

t

=3m/s，
       根據(jù)動(dòng)能定理得：

1

2

mv12- 0=mg(H′-h) -μmgL，解之得：H'=1.8m．
答：傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度v為2m/s；（2）H的大小為1.45m；（3）若要使小物體恰好由B點(diǎn)落入洞中，小物體在曲面上由靜止開(kāi)始釋放的位置距離地面的高度H'應(yīng)該是1.8m．

點(diǎn)評(píng)：本題是平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和動(dòng)能定理應(yīng)用相結(jié)合的題型，其中還涉及到物體與傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，難度較大．