Question

2007年9月24日，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星發(fā)射升空，實(shí)現(xiàn)了中華民族千年奔月的夢(mèng)想．“嫦娥一號(hào)”沿圓形軌道繞月球飛行，離月球表面大約200km，目前已經(jīng)給我們傳回了很多有意義的科學(xué)數(shù)據(jù)；據(jù)報(bào)道，“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星將于2009年前后發(fā)射，將在離月球表面100km的高度沿圓形軌道更加仔細(xì)、翔實(shí)的觀察月球，由以上信息可知（　　）

• A、“嫦娥二號(hào)”比“嫦娥一號(hào)”具有更小的線速度
• B、“嫦娥二號(hào)”比“嫦娥一號(hào)”具有更大的角速度
• C、“嫦娥二號(hào)”比“嫦娥一號(hào)”具有更小的加速度
• D、“嫦娥二號(hào)”比“嫦娥一號(hào)”具有更大的周期

Answer 1

分析：根據(jù)衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、月球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
ω=

GM r3

③
a=

GM

r2

④
由于嫦娥一號(hào)軌道半徑較大，結(jié)合①②③④式，可知嫦娥一號(hào)的線速度較小、角速度較小、加速度較小，周期較大；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．