【題目】如圖所示,質(zhì)量為M、傾角為α的斜面體(斜面光滑且足夠長(zhǎng))放在粗糙的水平地面上,底部與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長(zhǎng)度為l的輕質(zhì)彈簧相連,彈簧的另一端連接著質(zhì)量為m的物塊。壓縮彈簧使其長(zhǎng)度為3l/4時(shí)將物塊由靜止開(kāi)始釋放,物塊在斜面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)且物塊在以后的運(yùn)動(dòng)中,斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度為g

(1)求物塊處于平衡位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量;

(2)求物塊的振幅和彈簧的最大伸長(zhǎng)量;

(3)使斜面始終處于靜止?fàn)顟B(tài),動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足什么條件(假設(shè)滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力)?

【答案】(1) (2)(3)

【解析】1)設(shè)物塊處于平衡位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為Δl,則

解得

2)物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為

由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知,彈簧的最大伸長(zhǎng)量為:

3)以物塊的平衡位置為原點(diǎn)、沿斜面向下為位移正方向建立坐標(biāo)系,設(shè)某時(shí)刻物塊位移x為正,斜面受到彈簧沿斜面向下的拉力F、地面的水平向右的摩擦力f,如圖所示。

由于斜面受力平衡,則有

在水平方向上有:

在豎直方向上有:

,

聯(lián)立可得

為使斜面始終處于靜止?fàn)顟B(tài),結(jié)合牛頓第三定律,應(yīng)滿足

所以

-AxA,所以當(dāng)-A時(shí),上式右端達(dá)到最大值,于是有

【另解】 對(duì)由斜面、物塊、彈簧組成的系統(tǒng)受力分析,受重力(Mmg、地面的支持力N和水平方向的靜摩擦力f作用,如圖所示。

建立圖示直角坐標(biāo)系,根據(jù)牛頓第二定律可知:

在水平方向上有:f=M×0macosα

在豎直方向上有:N-(Mmg=M×0masinα

其中,靜摩擦力ffmμN(yùn),

又因彈簧振子有kx=-ma且-AxA

聯(lián)立以上各式,解得: .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,斜面與水平面之間的夾角為45°,在斜面底端A點(diǎn)正上方高度為6 m處的O點(diǎn),以1 m/s的速度水平拋出一個(gè)小球,飛行一段時(shí)間后撞在斜面上,這段飛行所用的時(shí)間為()( )

A. 0.1 s B. 1 s C. 1.2 s D. 2 s

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法,正確的是

A. 速率不變的曲線運(yùn)動(dòng)是沒(méi)有加速度的

B. 曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)

C. 變速運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)

D. 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體一定有加速度

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】半徑R=1m的1/4圓弧軌道下端與一水平軌道連接,水平軌道離地面高度h=1m,如圖所示,有一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊自圓軌道最高點(diǎn)A由靜止開(kāi)始滑下,經(jīng)過(guò)水平軌跡末端B時(shí)速度為4m/s,滑塊最終落在地面上,試求:

(1)不計(jì)空氣阻力,滑塊落在地面上時(shí)速度多大?

(2)滑塊在軌道上滑行時(shí)克服摩擦力做功多少?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】某同學(xué)利用如圖所示的裝置測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋畬?shí)驗(yàn)步驟如下:

A.按裝置圖安裝好實(shí)驗(yàn)裝置;

B.用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑d;

C.用米尺測(cè)量懸線的長(zhǎng)度l;

D.讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動(dòng).當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),并計(jì)數(shù)為0,此后小球每經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)一次,依次計(jì)數(shù)1、2、3、….當(dāng)數(shù)到20時(shí),停止計(jì)時(shí),測(cè)得時(shí)間為t

E.多次改變懸線長(zhǎng)度,對(duì)應(yīng)每個(gè)懸線長(zhǎng)度,都重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟C、D;

F.計(jì)算出每個(gè)懸線長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的t2;

G.以t2為縱坐標(biāo)、l為橫坐標(biāo),作出t2l圖線.

結(jié)合上述實(shí)驗(yàn),完成下列題目:

①用游標(biāo)為10分度(測(cè)量值可準(zhǔn)確到0.1 mm)的卡尺測(cè)量小球的直徑,某次測(cè)量的示數(shù)如圖甲所示,讀出小球直徑d的值為______cm.

②該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),利用計(jì)算機(jī)作出圖線t2l如圖乙所示,根據(jù)圖線擬合得到方程t2=4040l+3.0。設(shè)t2l圖象的斜率為k,由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊谋磉_(dá)式g____,其值為____m/s2 (π29.86,結(jié)果保留3位有效數(shù)字) 。

③從理論上分析圖線沒(méi)有過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因,下列分析正確的是____

A.不應(yīng)在小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),應(yīng)該在小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)

B.開(kāi)始計(jì)時(shí)后,不應(yīng)記錄小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的次數(shù),而應(yīng)記錄小球做全振動(dòng)的次數(shù)

C.不應(yīng)作t2l圖線,而應(yīng)作t2()圖線

D.不應(yīng)作t2l圖線,而應(yīng)作t2()圖線

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】粗糙水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個(gè)木塊,其中兩個(gè)質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連。木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,F(xiàn)用水平拉力F拉其中一個(gè)質(zhì)量為2m的木塊,使四個(gè)木塊一起勻速前進(jìn)。則需要滿足的條件是:

A. 木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)最大為

B. 木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)最大為

C. 水平拉力F最大為

D. 水平拉力F最大為

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,一與水平方向成的傳送帶正以的速度逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)。在傳送帶下方有一光滑小圓弧,上端與傳送帶相切,下端與一木板Q相切,木板Q放在粗糙水平地面上,木板與水平地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為;現(xiàn)將一質(zhì)量為可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊P放在傳送帶下端,并給木塊P一個(gè)與傳送帶平行的初速度斜向上方,木塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為,木塊P與木板Q間動(dòng)摩擦因數(shù)為,木板Q的質(zhì)量為,設(shè)傳送帶足夠長(zhǎng)。(

(1)木塊P沿傳送帶上升的最大高度;

(2)為使木塊P從木塊Q上滑下來(lái),木板P的長(zhǎng)度應(yīng)滿足的條件;

(3)若木塊Q不從木板P上滑下,則木塊P滑上木板Q后通過(guò)的水平距離。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程所遵循的規(guī)律或受力情況的分析,下列說(shuō)法中不正確的是

A.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力與地球上的物體所受的重力是同一性質(zhì)的力

B.月球繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)受到地球的引力和向心力的作用

C.物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)一定要受到力的作用

D.物體僅在萬(wàn)有引力的作用下,可能做曲線運(yùn)動(dòng),也可能做直線運(yùn)動(dòng)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,輕質(zhì)彈簧的一端固定在墻上,另一端與質(zhì)量為m的物體A相連,A放在光滑水平面上,有一質(zhì)量與A相同的物體B,從高h處由靜止開(kāi)始沿光滑曲面滑下,與A相碰后一起將彈簧壓縮,彈簧復(fù)原過(guò)程中某時(shí)刻BA分開(kāi)且沿原曲面上升.下列說(shuō)法正確的是(  )

A. 彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢(shì)能為

B. 彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢(shì)能為mgh

C. B能達(dá)到的最大高度為

D. B能達(dá)到的最大高度為

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