Question

在原子核物理中，研究核子與核子關聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應”．這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似．兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài)．在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一個小球C沿軌道以速度v₀射向B球，如圖所示．C與B發(fā)生碰撞并立即結成一個整體D．在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變．然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連．這一段時間，突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無機械能損失)．已知A、B、C三球的質量為m．

(1)求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度；

(2)求在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設C球與B球粘結成D時，D的速度為v1，由動量守恒，有�、� 　　當彈簧壓至最每短時，D與A的速度相等，設此速度為v2，由動量守恒，有　�、� 　　由①②兩式得A的速度 　　(2)設彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為Ep，由能量守恒，有 　　撞擊P后，A與D的動能都為零．解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，勢能全部轉變成D的動能，設D的速度為v3，則有 　　以后彈簧伸長，A球離開擋板P，并獲得速度．當A、D的速度相等時，彈簧伸至最長，設此時的速度為v4，由動時守恒，有 　　當彈簧伸到最長時，其勢能最大，設此勢能為，由能量守恒，有 　　解以上各式得 　　說明：該題以“雙電荷交換反應”為背景，考查的是動量守恒和機械能守恒定律的知識，又考查了理解能力，推理能力，分析綜合能力，突出了對物理過程的考查．考生必須首先弄清整個物理因素，針對不同的物體在各個階段的受力情況，再確定其運動所遵循的規(guī)律．分析物理過程是解決這個問題的關鍵，現(xiàn)具體過程分析如下： 　　①C以v0與B發(fā)生完全非彈性碰撞，彈簧長度不能突變，A可看成靜止． 　�、�BC形成一體D向左壓縮彈簧，A的速度增大，D的速度減小，兩者共速，彈簧壓縮最短． 　�、蹚椈涉i定后與擋板相碰而靜止． 　�、芙獬�鎖定，D向右加速，墻對A的作用力不斷減小，達到原長時作用力為零． 　�、輳椈蛇_到自然長度后，D繼續(xù)向右運動逐漸減速，而A開始向右加速，彈簧伸長到最長時，兩物體的速度相等，這時彈簧的彈性勢能最大． 　　根據(jù)上面的分析，把復雜的物理過程分解為幾個簡單的過程，同時發(fā)掘出彈簧壓縮最短和伸長最長的隱含條件，運用物理規(guī)律列方程，就可達到準確解題的目的．