Question

10．如圖所示，質量為m的物塊置于傾角為θ的固定斜面上．物體與斜面之間的動摩擦因數為μ，先用平行于斜面的推力F₁作用于物塊上，物塊恰好能夠勻速上滑，若改用水平推力F₂作用于物塊上，物塊能夠勻速下滑，則兩次作用力之比F₁：F₂為（　�。�

• A． $\frac{1}{cosθ+μsinθ}$
• B． $\frac{{{{（sinθ+μcosθ）}^2}}}{cosθ+μsinθ}$
• C． $\frac{{{μ^2}sinθcosθ+μ+sinθcosθ}}{sinθ-μcosθ}$
• D． $\frac{{{{（sinθ+μcosθ）}^2}}}{cosθ-μsinθ}$

Answer 1

分析 以物體為研究對象，分析受力情況，作出力圖，根據平衡條件運用正交分解法求解F₁與F₂的大小，再求它們的比值．

解答 解：根據平衡條件建立方程：

對甲圖物體上滑，摩擦力沿斜面向下，設斜面對物體的支持力為N，摩擦力為F_f1
F₁-mgsinθ-F_f1=0
N-mgcosθ=0
F_f1=μN
聯立三個方程解得：F₁=mgsinθ+μmgcosθ
對乙圖，將F₂分解（或者正交分解）
物體下滑，摩擦力沿斜面向上，設斜面對物體的支持力為N′，摩擦力為F_f2
平行斜面方向：F₂cosθ+F_f2-mgsinθ=0
N′-F₂sinθ-mgcosθ=0
F_f2=μN′
聯立三個方程解得：F₂=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{μsinθ+cosθ}$
則F₁：F₂=$\frac{μ+sinθcosθ+{μ}^{2}sinθcosθ}{sinθ-μcosθ}$
故ABD錯誤，C正確；
故選：C．

點評 本題是物體的平衡問題，受力分析，作出力圖是正確解題的關鍵．中等難度．