Question

2008年12月26日，我國(guó)海軍“171�？凇碧�(hào)、“169武漢”號(hào)導(dǎo)彈驅(qū)逐艦和“微山湖”號(hào)補(bǔ)給艦為履行國(guó)際義務(wù)，奉命赴亞丁灣索馬里海域開(kāi)始對(duì)過(guò)往船只執(zhí)行護(hù)航任務(wù)。
某日清晨，海面上有薄霧，一艘某國(guó)的貨輪正在勻速行駛，到達(dá)A處時(shí)，船長(zhǎng)突然發(fā)現(xiàn)后側(cè)面不遠(yuǎn)處有海盜的快艇正在向他們靠近，并預(yù)計(jì)還有40 min就會(huì)追上貨船，于是立即向在C處海域執(zhí)行任務(wù)的我國(guó)某驅(qū)逐艦發(fā)出求援信號(hào)，我官兵立即推算出40 min后的貨船位置應(yīng)在D處，馬上調(diào)好航向，沿CD直線(xiàn)方向從靜止出發(fā)恰好在40 min內(nèi)到達(dá)D處，如圖甲所示，驅(qū)逐艦運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間圖象如圖乙所示，求：
(1)驅(qū)逐艦走的航線(xiàn)CD的長(zhǎng)度；
(2)假設(shè)該驅(qū)逐艦以最大速度航行時(shí)輪機(jī)輸出的總功率為2.5×10³ kW，則艦船受海水的阻力有多大？
(3)假設(shè)艦體受海水的阻力不變，艦體質(zhì)量為7 000 t，則在第36 min時(shí)，輪機(jī)通過(guò)渦輪對(duì)海水的推力為多大？方向如何？

Answer 1

解：(1)由圖象知驅(qū)逐艦先勻加速再勻速最后勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速段：
m/s² ①
×(15×60)² m=9×10³ m ②
勻速階段：s₂=vt₂=20×(35-15)×60 m=2.4×10⁴ m ③
減速階段：·×(40-35)×60 m=3×10³ m ④
則航線(xiàn)CD長(zhǎng)度為s=s₁+s₂+s₃=36 km ⑤
(2)最大速度勻速行駛時(shí)，輪機(jī)動(dòng)力與海水對(duì)艦身阻力平衡，即F-f_阻=0 ⑥
又P=Fv ⑦
所以f_阻=N=1.25×10⁵ N ⑧
(3)設(shè)此時(shí)輪機(jī)的動(dòng)力為F，第36分鐘勻減速的加速度m/s²=m/s² ⑨
由F-f_阻=ma ⑩
得F=-3.42×10⁵N，負(fù)號(hào)表示渦輪機(jī)動(dòng)力方向向后與運(yùn)動(dòng)方向相反，幫助艦船減速
由牛頓第三定律知，渦輪對(duì)海水的推力應(yīng)向前，與前進(jìn)方向相同，大小為F'=3.42×10⁵ N