Question

18．長為$\sqrt{3}$L的桿豎直放置，桿兩端A、B系著長為3L的不可伸長且光滑的柔軟輕繩，繩上套著一個質(zhì)量為m的小鐵環(huán)．已知重力加速度為g，不計空氣阻力．

（1）若桿與環(huán)保持相對靜止，在空中水平向左做勻加速直線運動，此時環(huán)恰好與B端在同一水平高度，如圖（a），請在圖（c）中作出此時環(huán)的受力示意圖，并求出此時加速度的大小a₁．
（2）若桿與環(huán)保持相對靜止，在豎直平面內(nèi)沿某一方向做勻加速直線運動，加速度大小為$\frac{5}{3}$g，此時環(huán)恰好位于輕繩正中間，如圖（b）所示，求繩中拉力的大小．

Answer 1

分析 （1）對環(huán)進(jìn)行受力分析，然后結(jié)合牛頓第二定律即可求出加速度；
（2）由牛頓第二定律求出環(huán)受到的合力，然后結(jié)合受力分析求出繩子中的拉力．

解答 解：（1）受力示意圖如右圖所示．
 
設(shè)繩上的張力大小為T₁，斜繩與水平方向夾角為60°，
T₁sin60°=mg，
T₁+T₁cos60°=ma₁
解得a₁=$\sqrt{3}$g  
（2）設(shè)繩上的張力大小為T₂、繩與水平方向的夾角為θ
根據(jù)幾何邊長關(guān)系可知cosθ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
（2T₂cosθ）²+（mg）²=（ma₂）²   
T₂=$\frac{\sqrt{6}}{3}$mg 
答：（1）若桿與環(huán)保持相對靜止，此時加速度的大小是$\sqrt{3}$g．
（2）若桿與環(huán)保持相對靜止，在豎直平面內(nèi)沿某一方向做勻加速直線運動，加速度大小為$\frac{5}{3}$g，此時環(huán)恰好位于輕繩正中間，如圖（b）所示，繩中拉力的大小是$\frac{\sqrt{6}}{3}$mg．

點評 本題中鐵環(huán)與動滑輪相似，兩側(cè)繩子拉力大小相等，運用正交分解法研究平衡狀態(tài)和非平衡情況．中檔題目．