Question

12．如圖，一個(gè)質(zhì)量為m=0.6kg的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧，已知圓弧的半徑R=0.3m，θ=60°，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度 v=4m/s．運(yùn)動(dòng)過程中不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₀；
（2）P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離和豎直高度；
（3）小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧，說明到到A點(diǎn)的速度v_A方向與水平方向的夾角為θ，這樣可以求出初速度v₀；
（2）平拋運(yùn)動(dòng)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求出P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離和豎直距離；
（3）由向心力公式可求得壓力大�。�

解答 解：（1）小球恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧，則小球到A點(diǎn)的速度與水平方向的夾角為θ，所以：
 v₀=v_x=v_Acosθ=4×0.5m/s=2m/s
（2）v_y=v_Asinθ=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$m/s=2$\sqrt{3}$m/s
由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：x=v₀t，v_y=gt，${{v}_{y}}^{2}$=2gh
帶入數(shù)據(jù)，解得：h=0.6m，x=0.69m．
（3）取A點(diǎn)為重力勢(shì)能的零點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}+mg（R+Rcosθ）$
代入數(shù)據(jù)得：${v}_{C}=\sqrt{7}m/s$
由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式得：${N}_{C}+mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：N_C=8N
由牛頓第三定律得：小球?qū)�軌道的壓力大小N_C′=N_C=8N，方向豎直向上
答：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為2m/s；
（2）P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離為0.69m，豎直高度為0.6m；
（3）小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)軌道的壓力為8N，方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)量守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的典型題目，除了運(yùn)用動(dòng)量守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式外，求速度的問題，動(dòng)能定理不失為一種好的方法．