Question

（2008?內(nèi)江二模）如圖所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a=0.1m，質(zhì)量 m=200g，電阻為R=20Ω的正方形金屬線框ABCD．以一定的初速度v₀=30m/s豎直向上拉出，然后穿過(guò)寬度為b=0.4m、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=20T、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)線框的BC邊向上離開(kāi)磁場(chǎng)邊界CH后繼續(xù)上升了一段高度，然后又自由落下并勻速進(jìn)入磁場(chǎng)．且線框的BC邊向上剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度恰好是AD邊向上剛進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)速度的一半．在線框運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣的阻力．g=10m/s²．則：
（1）當(dāng)線框的AD邊剛從徽?qǐng)龅南逻吔鏓F進(jìn)人班場(chǎng)到線棍完全進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中．線框?qū)⒆鍪裁催\(yùn)動(dòng)？
（2）線框在上升階段通過(guò)班場(chǎng)的過(guò)程中，克服安培力做了多少功？
（3）整個(gè)過(guò)程中線框能上升的最大高度是多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)線框的AD邊剛從磁場(chǎng)的下邊界EF進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到向下的安培力，速度減小，加速度逐漸變小，線框?qū)⒆黾铀俣戎饾u減小的減速運(yùn)動(dòng)．
（2）根據(jù)題意，線框返回磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，安培力與重力平衡，根據(jù)平衡條件和安培力公式，求出線框此時(shí)的速度．根據(jù)線框豎直上拋運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能守恒，求出最大高度．根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，線框BC邊向上離開(kāi)磁場(chǎng)的速度等于線框返回磁場(chǎng)時(shí)的速度．在線框AD邊向上剛進(jìn)入磁場(chǎng)到線框BC邊向上剛離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，運(yùn)用能量守恒列方程，即可求解．
（3）線框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到上邊AD剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，運(yùn)用機(jī)械能守恒求出上升的高度，結(jié)合上題的結(jié)果，即可求解．

解答：解：（1）當(dāng)線框的AD邊剛從磁場(chǎng)的下邊界EF進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框的加速度逐漸變小，線框?qū)⒆黾铀俣戎饾u減小的減速運(yùn)動(dòng)．
（2）由于線框從磁場(chǎng)上方下落到剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，做勻速運(yùn)動(dòng)，
所以mg=BIL，
 I=

BLv

R

由以上兩式解得：v=

mgR

B2L2

=10m/s
線框從最高處落下時(shí)，機(jī)械能守恒有 mgh=

1

2

mv²，
代人數(shù)據(jù)解得：h=

v2

2g

=5m
線框BC邊向上離開(kāi)磁場(chǎng)的速度v₁=v=10m/s，線框AD邊向上進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₂=20m/s，
在線框AD邊向上剛進(jìn)入磁場(chǎng)到線框BC邊向上剛離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，由能量守恒定律得：
 

1

2

mv

2 2

-

1

2

mv

2 1

=mg（a+h）+Q
在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，克服安培力做功等于電路中產(chǎn)生的電能，所以W=Q
由以上兩式得：W=29J
（3）線框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到上邊AD剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由機(jī)械能守恒得：
 

1

2

mv

2 0

=

1

2

mv

2 2

+mgh₀
代人數(shù)據(jù)解得：h₀=25m
所以線框ABCD能上升的總高度H=h₀+a+b+h=25m+0.1m+0.4m+5m=30.5m
答：
（1）當(dāng)線框的AD邊剛從磁場(chǎng)的下邊界EF進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框的加速度逐漸變小，線框?qū)⒆黾铀俣戎饾u變小的減速運(yùn)動(dòng)．
（2）線框在上升階段通過(guò)班場(chǎng)的過(guò)程中，克服安培力做了29J的功．
（3）整個(gè)過(guò)程中線框能上升的最大高度是30.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題研究哪段過(guò)程是解題的關(guān)鍵，根據(jù)每個(gè)過(guò)程線框的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)機(jī)械能守恒、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和能量守恒進(jìn)行研究．