Question

4．如圖所示，質(zhì)量m=4kg的物體（可視為質(zhì)點）用細(xì)繩拴住，放在水平傳送帶的右端，物體和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，傳送帶的長度L=4m，當(dāng)傳送帶以v=4m/s的速度做逆時針轉(zhuǎn)動時，繩與水平方向的夾角θ=37^?．已知：g=l0m/s²，sin37^?=0.6，cos37^?=0.8．求：
（1）傳送帶穩(wěn)定運動時繩子的拉力T；
（2）某時刻剪斷繩子，求物體做勻加速直線運動的時間；
（3）如果提高傳送帶的運行速率，物體就能被較快地傳送到左處，求物體從圖示位置處傳送到左端處的最短時間和傳送帶對應(yīng)的最小運行速率．

Answer 1

分析 （1）物塊受重力、支持力、拉力和滑動摩擦力處于平衡，根據(jù)共點力平衡，運用正交分解求出繩子拉力的大�。�
（2）剪斷繩子，物塊先做勻加速直線運動，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度時，判定物塊是否到達(dá)傳送帶的左端，然后結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出物體運動到傳送帶的左端的時間．
（3）物塊一直做加速運動時的時間最短，由此結(jié)合運動學(xué)的公式與牛頓第二定律即可解答．

解答 解：（1）傳送帶穩(wěn)定運動時，物體處于平衡狀態(tài)：
Tcosθ=μ（mg-Tsinθ）    
代入數(shù)據(jù)解得：T=15.4N   
（2）剪斷繩子后，根據(jù)牛頓第二定律有：μmg=ma   
代入數(shù)據(jù)求得：a=4 m/s²
勻加速的時間為：t₁=$\frac{v}{a}$=1s                              
（3）提高傳送帶的速度，物塊一直做加速運動時，所以到達(dá)傳送帶左端的時間恰好為最短的時間，傳送帶的速度恰好是物塊以最短時間到達(dá)左端的最小速度．此時：
$L=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
所以：t₂=$\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×4}{4}}=\sqrt{2}$s
所以傳送帶的最小速度為：${v}_{min}=a{t}_{2}=4×\sqrt{2}=4\sqrt{2}$m/s
答：（1）傳送帶穩(wěn)定運動時繩子的拉力T為15.4N；
（2）某時刻剪斷繩子，物體做勻加速直線運動的時間是1s；
（3）物體從圖示位置處傳送到左端處的最短時間就是$\sqrt{2}$s，傳送帶對應(yīng)的最小運行速率是4$\sqrt{2}$m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠根據(jù)物體的受力，判斷物體的運動，理清整個過程中物塊的運動狀況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進(jìn)行求解．