Question

如圖所示，在真空中，半徑為R=5L₀的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里。在磁場右側(cè)有一對平行金屬板M和N，兩板間距離為d=6L₀，板長為L=12L₀，板的中心線O₁O₂與磁場的圓心O在同一直線上。有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電的粒子，以速度v₀從圓周上的a點沿垂直于半徑OO₁并指向圓心的方向進(jìn)入磁場平面，當(dāng)從圓周上的O₁點水平飛出磁場時，給M、N板加上如圖所示電壓，最后粒子剛好以平行于M板的速度，從M板的邊緣飛出（不計粒子重力）。求：
（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）求交變電壓的周期T和電壓U₀的值；
（3）若時，該粒子從M、N板右側(cè)沿板的中心線仍以速率v₀向左射入M、N之間，求粒子從磁場中射出的點到a點的距離。

Answer 1

解：（1）粒子由a點進(jìn)入磁場在洛侖茲力作用下做圓周運動，所以 ①
由題意知粒子圓周運動的半徑： ②
由①、②得：
（2）據(jù)題意，粒子在電場中的運動時間為周期的整數(shù)倍，即：
于是得：
粒子在電場中運動側(cè)向總位移：
帶入已知量計算得：

（3）由粒子在磁場中的受力可判斷粒子帶負(fù)電，粒子在時刻進(jìn)入電場后向N板偏轉(zhuǎn)，由題意知粒子應(yīng)剛好平行于N板從N板的邊緣水平飛出，并沿著水平方向進(jìn)入磁場。如圖，設(shè)粒子從B點進(jìn)入磁場，從C點射出，O"點為粒子圓周運動的圓心，由（1）知：，所以O(shè)BO"C為菱形，故有，由于粒子水平射出，故O"B⊥v₀，于是OC⊥v₀，方向豎直，故aOC共線，所以射出的點到a點的距為：aC=2R=10L₀