Question

11．如圖，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)線分別懸掛兩個(gè)彈性球A、B，球A的質(zhì)量為2m，球B的質(zhì)量為9m，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v_o水平射入球A，并留在其中，子彈與球A作用時(shí)間極短；設(shè)A、B兩球作用為對(duì)心彈性碰撞．求：
（i）子彈與A球作用過程中，子彈和A球系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（ii）B球被碰撞后，從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過程中，合外力對(duì)B球沖量的大小．

Answer 1

分析 （1）子彈射進(jìn)A球，水平方向不受外力，動(dòng)量守恒；根據(jù)能量守恒可求機(jī)械能損失；
（2）子彈與A形成的整體和B兩球碰撞時(shí)，動(dòng)量守恒；根據(jù)擺動(dòng)過程中動(dòng)量的變化用動(dòng)量定理求合外力對(duì)B球沖．

解答 解：（1）子彈射進(jìn)A球，水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，以向右為正方向：mv₀=（m+2m）v…①
由能量守恒有：$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}=\frac{1}{2}（m+2m）{v}^{2}+△E$…②
由①②解得：$△E=\frac{1}{3}{mv}_{0}^{2}$
（2）子彈與A形成的整體和B兩球碰撞時(shí)，動(dòng)量守恒，以向右為正方向：3mv=3mv₁+9mv₂…③
彈性碰撞，由機(jī)械能守恒有：$\frac{1}{2}3m{v}^{2}=\frac{1}{2}3{mv}_{1}^{2}+\frac{1}{2}9{mv}_{2}^{2}$…④
由①③④解得：${v}_{2}=\frac{1}{6}{v}_{0}$
根據(jù)擺動(dòng)過程中動(dòng)量的變化用動(dòng)量定理有：I=△P=0-9mv₂=-$\frac{3}{2}m{v}_{0}$
所以合外力對(duì)B球沖量大小為$\frac{3}{2}m{v}_{0}$，方向向左．
答：（1）子彈與A球作用過程中，子彈和A球系統(tǒng)損失的機(jī)械能為$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$；
（2）B球被碰撞后，從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過程中，合外力對(duì)B球沖量的大小為$\frac{3}{2}m{v}_{0}$．

點(diǎn)評(píng) 注意本題有兩次動(dòng)量守恒，損失的機(jī)械能為動(dòng)能的變化；注意動(dòng)量的方向和動(dòng)量變化的方向．