Question

2．商場中有一自動扶梯，某顧客沿開動上行的自動扶梯走上樓時，數得走了16級，當他用大小相等的速度相對沿向下開動的自動扶梯走上樓時，數得走了48級，則顧客相對上行扶梯靜止時自動扶梯露出的級數為多少？．

Answer 1

分析 設人對地的速度為v₁，自動扶梯的速度為v₂，自動扶梯總級數為N，上樓時間為t₁，則人的速度乘以上樓時的時間加上自動扶梯的速度乘以上樓時的時間就等于自動扶梯總級數N；設下樓時間為t₂，則人的速度乘以下樓時的時間減去電梯的速度乘以下樓時的時間就等于自動扶梯總級數N；
根據以上分析，列出方程解答．

解答 解：設v₁為人的速度，v₂為電梯的速度，自動扶梯總級數為N，沿開動上行的自動扶梯走上樓的時間為t₁，每一級臺階長度為l；
則v₁t₁+v₂t₁=Nl，v₁t₁=N₁l
沿向下開動的自動扶梯走上樓時的時間設為t₂．
  v₁t₂-v₂t₂=Nl，v₁t₂=N₂l
聯立解得：N=$\frac{2{N}_{1}{N}_{2}}{{N}_{1}+{N}_{2}}$
由題意知：N₁=16，N₂=48，則自動扶梯級數 N=$\frac{2×16×48}{16+48}$≈20級．
答：顧客相對上行扶梯靜止時自動扶梯露出的級數為20級．

點評 解答此題的關鍵是要明確人的速度要快于自動扶梯的速度，否則他就下不來，要搞清兩種情況下位移關系．