Question

一枚在空中飛行的導(dǎo)彈，質(zhì)量為m，在最高點(diǎn)的水平速度大小為v．導(dǎo)彈在該點(diǎn)突然炸裂成相等的兩塊，其中一塊的速度為零，另一塊的速度為2v沿速度v的方向飛出，不計(jì)空氣阻力，爆炸的時(shí)間極短，試求：
（1）火藥爆炸時(shí)對(duì)導(dǎo)彈所做功？
（2）已知導(dǎo)彈爆炸時(shí)離水平距離的高度為h，炸裂后的兩塊落到地面上時(shí)相距為多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：物體炸開瞬間，增加的動(dòng)能是火藥爆炸時(shí)對(duì)導(dǎo)彈所做功，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解功；此后兩碎片做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解．

解答：解：（1）爆炸過(guò)程中由動(dòng)能定理，火藥爆炸時(shí)做功為：
W=

1

2

?

1

2

m

v

2 2

+0-

1

2

mv2=

1

2

mv2
（2）爆炸后第一塊彈片做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h=

1

2

gt2
得第二塊彈片做平拋運(yùn)動(dòng)，其下落時(shí)間與第一塊彈片相等，其水平位移為兩塊彈片落地時(shí)的水平距離：x=v₂t=2vt
代入數(shù)據(jù)解得：x=2v

2h g

答：（1）火藥爆炸時(shí)對(duì)導(dǎo)彈所做功

1

2

mv2；
（2）炸裂后的兩塊落到地面上時(shí)相距為x=2v

2h g

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵物體爆炸過(guò)程增加的動(dòng)能是火藥爆炸時(shí)對(duì)導(dǎo)彈所做功，爆炸后做平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解即可．