Question

8．如圖，一個(gè)橫截面積為S的導(dǎo)熱氣缸直立放置，質(zhì)量為m的楔形活塞下方封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞上方與大氣相通，氣缸底與熱源接觸．被封閉氣體溫度為T(mén)₀，體積為V₀，經(jīng)過(guò)熱源緩慢加熱，氣體溫度升高到T₁時(shí)，用卡子卡住活塞，使之不能上升，熱源繼續(xù)加熱，使氣體溫度升高到T₂．已知大氣壓為P₀，不計(jì)活塞與缸壁的摩擦．求：
①氣體溫度為T(mén)₁時(shí)，氣體的體積；
②氣體溫度為T(mén)₂時(shí)，氣體的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 ①經(jīng)過(guò)熱源緩慢加熱，氣體溫度升高到T₁過(guò)程，氣體做等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律列式求解；
②用卡子卡住活塞，使之不能上升，熱源繼續(xù)加熱，使氣體溫度升高到T₂，氣體做等容變化，根據(jù)查理定律列式求解．

解答 解：①經(jīng)過(guò)熱源緩慢加熱，氣體溫度升高到T₁過(guò)程，氣體做等壓變化，
根據(jù)蓋呂薩克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{0}}{{T}_{0}}$
解得：${V}_{1}=\frac{{V}_{0}{T}_{1}}{{T}_{0}}$
②用卡子卡住活塞，使之不能上升，熱源繼續(xù)加熱，使氣體溫度升高到T₂，氣體做等容變化，設(shè)體積為V₁時(shí)壓強(qiáng)為P₁，對(duì)活塞根據(jù)平衡得：
${P}_{1}={P}_{0}+\frac{mg}{s}$
根據(jù)查理定律：$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}$
解得：${P}_{2}=\frac{{P}_{1}{T}_{2}}{{T}_{1}}=\frac{（{P}_{0}S+mg）{T}_{2}}{S{T}_{1}}$
答：①氣體溫度為T(mén)₁時(shí)，氣體的體積為$\frac{{V}_{0}{T}_{1}}{{T}_{0}}$；
②氣體溫度為T(mén)₂時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為$\frac{（{P}_{0}S+mg）{T}_{2}}{S{T}_{1}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考察了氣體的等壓和等容變化，關(guān)鍵是找出初末狀態(tài)參量，根據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列式求解即可．