Question

20．一質點沿直線運動，如圖所示是從t=0時刻開始，質點的$\frac{x}{t}$-t（式中x為位移）的圖象，可以推知下列的結論正確的是（　　）

• A． 質點做勻加速直線運動
• B． 質點的初速度是2m/s
• C． 加速度的大小是1m/s²
• D． t=2s時的位移是4m

Answer 1

分析 由圖寫出$\frac{x}{t}$與t的關系式，由勻變速直線運動的位移時間公式x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$變形，兩者對比得到物體的初速度、加速度，再求t=2s時質點的速度．由圖象求出t=2s的位移．

解答 解：AB、由圖結合數學知識可得：$\frac{x}{t}$=0.5t+1，由勻變速直線運動的位移時間公式x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$變形得 $\frac{x}{t}$=v₀+$\frac{1}{2}at$，對照可得質點的初速度 v₀=1m/s，加速度 a=1m/s²．
所以質點做勻變速直線運動，可能是勻加速直線運動，也可能是勻減速直線運動．故C正確，AB錯誤．
D、t=2s時，位移為：x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=1×3+$\frac{1}{2}$×1×3²=7.5m．故D錯誤．
故選：C．

點評 本題的關鍵是根據圖象寫出函數表達式，從而求出加速度，來判斷質點的運動情況，能根據勻變速直線運動的基本公式進行解答．