Question

5．如圖（a）所示，真空室中電極K發(fā)出的電子（初速為零）．經(jīng)U=1000V的加速電場后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B兩板間的中心線射入，A、B板長L=0.20m，相距d=0.020m，加在A、B兩板間的電壓U隨時(shí)間t變化u-t圖線如圖（b）．設(shè)A、B兩板間的電場可以看做是均勻的，且兩板外無電場．在每個(gè)電子通過電場區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場可視作恒定的．兩板右側(cè)放一記錄圓筒，筒的左側(cè)邊緣與極板右端距離b=0.15m，筒繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，周期T=0.20s，筒的周長S=0.20m，筒能接收到通過A、B板的全部電子．
試計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的y坐標(biāo)和x坐標(biāo)（不計(jì)重力）

Answer 1

分析 粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，出偏轉(zhuǎn)電場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子恰好貼著極板邊緣出磁場時(shí)的偏轉(zhuǎn)電壓的大小，從而確定出哪段時(shí)間內(nèi)進(jìn)入的粒子能夠出偏轉(zhuǎn)電場，結(jié)合幾何關(guān)系求出最高點(diǎn)的位置坐標(biāo)，根據(jù)電壓變化的周期性確定x的坐標(biāo)

解答 解：計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)v₀為電子沿A、B板的中心線射入
電場時(shí)的初速度，則 $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=e{U}_{0}^{\;}$  ①
電子在中心線方向的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子穿過A、B板的時(shí)間為t₀，則
l=v₀t₀②

電子在垂直A、B板方向的運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)對于恰能穿過A、B板的電子，在它通過時(shí)加在兩板間的電壓u_c應(yīng)滿足
 $\frac120vwhi{2}=\frac{1}{2}\frac{e{u}_{C}^{\;}}{md}{t}_{0}^{2}$  ③
聯(lián)立①、②、③式解得
${u}_{C}^{\;}=\frac{2xeppp65_{\;}^{2}}{{l}_{\;}^{2}}{U}_{0}^{\;}$=20V
此電子從A、B板射出時(shí)沿y方向的分速度為    ${v}_{y}^{\;}=\frac{e{u}_{C}^{\;}}{md}{t}_{0}^{\;}$ ④
此后，此電子作勻速直線運(yùn)動(dòng)，它打在記錄紙上的點(diǎn)最高，設(shè)縱坐標(biāo)為y，由圖（1）可得
$\frac{y-\frac4lqflsq{2}}=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$  ⑤
由以上各式解得  
 $y=\frac{bd}{l}+\frac3urwewk{2}$=$\frac{0.15×0.02}{0.2}+\frac{0.02}{2}=0.025m=2.5cm$    ⑥
從題給的u-t圖線可知，加于兩板電壓u的周期T₀=0.10秒，u的最大值u_m=100伏，因?yàn)閡_C＜u_m，在一個(gè)周期T₀內(nèi)，只有開始的一段時(shí)間間隔△t內(nèi)有電子通過A、B板
$△t=\frac{{u}_{C}^{\;}}{{u}_{m}^{\;}}{T}_{0}^{\;}$ ⑦
因?yàn)殡娮哟蛟谟涗浖埳系淖罡唿c(diǎn)不止一個(gè)，根據(jù)題中關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)與起始記錄時(shí)刻的規(guī)定，第一個(gè)最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為
 ${x}_{1}^{\;}=\frac{△t}{T}s=2cm$⑧
第二個(gè)最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為
${x}_{2}^{\;}=\frac{△t+{T}_{0}^{\;}}{T}s=12cm$⑨
第三個(gè)最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為
${x}_{3}^{\;}=\frac{△t+2{T}_{0}^{\;}}{T}s=22cm$
由于記錄筒的周長為20厘米，所以第三個(gè)最高點(diǎn)已與第一個(gè)最高點(diǎn)重合，即電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)只有兩個(gè)，它們的x坐標(biāo)分別由⑧和⑨表示
答：電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的y坐標(biāo)為2.5cm，x坐標(biāo)為2cm或12cm．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清粒子在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求出恰好離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)電壓．結(jié)合動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．