Question

19．如圖所示，一足夠長的固定傾角θ=37°，兩物塊A、B的質量m_A、m_B分別為1kg和4kg，它們與斜面之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5．兩物塊之間的輕繩長L=0.5m，輕繩能承受的最大張力T=12N，作用在B上沿斜面向上的力F逐漸增大，使A、B一起由靜止開始沿斜面向上運動，g取10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）某一時刻輕繩被拉斷，求此時外力F的大��；
（2）若輕繩拉斷瞬間A、B的速度為2m/s，繩斷后保持外力F不變，求當A運動到最高點時，A、B之間的距離．

Answer 1

分析 （1）隔離對A分析，根據牛頓第二定律，結合最大拉力求出加速度，再對整體分析，根據牛頓第二定律求出外力F的大小．
（2）輕繩拉斷的瞬間，根據牛頓第二定律分別求出A、B的加速度，根據速度時間公式求出A到達最高點的時間，結合速度位移公式求出A到達最高點的位移，根據位移時間時間公式求出B的位移，從而求出A、B之間的距離．

解答 解：（1）對整體分析，有：F-（m_A+m_B）gsinθ-μ（m_A+m_B）gcosθ=（m_A+m_B）a，
對A物體：T-m_Agsinθ-μm_Agcosθ=m_Aa，
因為T=12N，
代入數(shù)據解得a=2m/s²，F(xiàn)=60N．
（2）設沿斜面向上為正
根據牛頓第二定律得，對A物體：-m_Agsinθ-μm_Agcosθ=m_Aa_A，
代入數(shù)據解得${a}_{A}=-10m/{s}^{2}$
因為v₀=2m/s，所以A物體到最高點的時間t=0.2s                
此過程A物體的位移為${x}_{A}=\frac{{{-v}_{0}}^{2}}{2{a}_{A}}=\frac{4}{20}m=0.2m$，
對B物體：F-m_Bgsinθ-μm_Bgcosθ=m_Ba_B，
代入數(shù)據解得a_B=5 m/s² 
則${x}_{B}={v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}=2×0.2+\frac{1}{2}×5×0.04$m=0.5m                                
所以兩者間距為△x=x_B-x_A+L=0.5-0.2+0.5m=0.8m．
答：（1）此時外力F的大小為60N．
（2）A、B之間的距離為0.8m．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，關鍵理清A、B在整個過程中的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．