Question

如圖所示，以?xún)商摼�為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場(chǎng)， 寬度為d，兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，一質(zhì)量為m、帶電量+q、重力不計(jì)的帶電粒子，以初速度v₁垂直邊界射入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入電場(chǎng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后第二次進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，此后粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中交替運(yùn)動(dòng)， 已知粒子第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類(lèi)推求 （1）粒子第一次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功W₁；
（2）粒子第n次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E_n；
（3）粒子第n次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)所用的時(shí)間t_n；
（4）假設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)為零，請(qǐng)畫(huà)出從粒子第一次射入磁場(chǎng)至第三次離開(kāi)電場(chǎng)的過(guò)程中，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線（不要求寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程，不要求標(biāo)明坐標(biāo)刻度值）

Answer 1

解：（1）設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子第n次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的半徑為R_n，速度為v_n，
由牛頓第二定律得①
由①得②
因?yàn)镽₂=2R₁，所以v₂=2v₁ ③
對(duì)于粒子第一次在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得④
聯(lián)立③④得⑤
（2）粒子第n次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為v_n，出電場(chǎng)時(shí)速度為v_n+1，有v_n=nv₁，v_n+1=(n+1)v₁ ⑥
由動(dòng)能定理得⑦
（3）設(shè)粒子第n次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a_n，由牛頓第二定律得qE_n=ma_n ⑨
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v_n+1-v_n= a_nt_n⑩
（4）或