Question

有一帶負(fù)電的小球，其帶電荷量q=-2×10²C，如圖所示，開(kāi)始時(shí)靜止在場(chǎng)強(qiáng)為E=2×10^-3V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的P點(diǎn)，靠近電場(chǎng)極板B有一擋板S，小球與擋板S的距離h=4cm，與A板的距離H=36cm，小球的重力忽略不計(jì)，在電場(chǎng)力作用下小球向左運(yùn)動(dòng)，與擋板S相碰后電荷量減少到碰前的k倍，已知k=

7

8

，碰撞過(guò)程中小球的機(jī)械能沒(méi)有損失．
（1）設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中擋板S所在位置的電勢(shì)為零，則小球在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能為多少？
（2）小球第一次被彈回到達(dá)最右端時(shí)距S板的距離為多少？
（3）小球從P點(diǎn)出發(fā)第一次回到最右端的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)小球做了多少功？

Answer 1

分析：（1）首先計(jì)算P點(diǎn)與S板的電勢(shì)差即為P點(diǎn)電勢(shì)，而后應(yīng)用公式E_p=qφ_p計(jì)算電勢(shì)能．
（2）第一次被彈回后，小球電量發(fā)生變化，但機(jī)械能沒(méi)損失，應(yīng)用動(dòng)能定理求解到達(dá)最右端時(shí)距S板的距離
（3）分向左和向右兩個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理求解電場(chǎng)力做功．

解答：解：（1）SP間的電勢(shì)差：U=φS-φP=Eh=2×103×0.04V=80V．
因：φ_S=0，∴φ_P=-80V，
小球在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能：E_p=qφ_p=-2×10^-4×（-80）J=0.016J
（2）小球第一次從P到S有動(dòng)能定理得：
  qEh=

1

2

mv²
設(shè)小球第一次被彈回至最右端距S板的距離為h₁
有：q₁Eh₁=（kq）Eh₁=

1

2

mv²
得：h₁=

1

k

h=4.6cm
（3）小球向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程電場(chǎng)力做功：W₁=

1

2

mv²
小球向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程電場(chǎng)力做功：W₂=0-

1

2

mv²
故電場(chǎng)力做的總功W=W₁+W₂=0
答：
（1）小球在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能為0.016J．
（2）小球第一次被彈回到達(dá)最右端時(shí)距S板的距離4.6cm．
（3）小球從P點(diǎn)出發(fā)第一次回到最右端的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)小球做功為零．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要知道電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)差乘以電荷量，勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)力做的功等于電場(chǎng)力乘以位移，注意動(dòng)能定理在粒子運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用．