Question

如圖甲所示，質(zhì)量為m、電荷量為e的電子經(jīng)加速電壓U₁，加速后，在水平方向沿O₁O₂垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．已知形成偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的平行板電容器的極板長(zhǎng)為L(zhǎng)（不考慮電場(chǎng)邊緣效應(yīng)），兩極板間距為d，O₁O₂為兩極板的中線，P是足夠大的熒光屏，且屏與極板右邊緣的距離也為L(zhǎng)．求：

（1）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度v的大�。�

（2）若偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩板間加恒定電壓，電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后正好打中屏上的A點(diǎn)，A點(diǎn)與極板M在同一水平線上，求偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)所加電壓U₂；

（3）若偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩板間的電壓按如圖乙所示作周期性變化，要使電子經(jīng)加速電場(chǎng)后在t=0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后水平擊中A點(diǎn)，試確定偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓U₀以及周期T分別應(yīng)該滿足的條件．

Answer 1

考點(diǎn)：

帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．
專題：	帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題．
分析：	（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度v的大小． （2）粒子出電場(chǎng)后反向速度的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中軸線的中點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系得出速度與水平方向的夾角，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出偏轉(zhuǎn)電壓的大�。� （3）要使電子在水平在水平方向擊中A點(diǎn)，電子必向上極板偏轉(zhuǎn)，且vy=0，則電子應(yīng)在t=0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，且電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為整數(shù)個(gè)周期．抓住時(shí)間與周期的關(guān)系求出周期的通項(xiàng)表達(dá)式．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，知粒子在一半時(shí)間內(nèi)在豎直方向上的位移等于，根據(jù)該關(guān)系求出偏轉(zhuǎn)電壓的通項(xiàng)表達(dá)式．
解答：	解：（1）電子經(jīng)加速電場(chǎng)加速：eU1=mv2 解得：v= （2）由題意知，電子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)，設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為θ，則由幾何關(guān)系得：=（L+）tanθ              解得：tanθ= 又tanθ==== 解得：U2= （3）要使電子在水平在水平方向擊中A點(diǎn)，電子必向上極板偏轉(zhuǎn)，且vy=0，則電子應(yīng)在t=0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，且電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為整數(shù)個(gè)周期，設(shè)電子從加速電場(chǎng)射出的速度為v0，則 因?yàn)殡娮铀�平射出，則電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間滿足t==nT      則T===（n=1，2，3，4…）        在豎直方向位移應(yīng)滿足=2n×a（）2=2nו（）2 解得：U0==  （n=1，2，3，4…） 答：（1）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度v的大小v=． （2）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)所加電壓U2=． （3）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓U0= （n=1，2，3，4…），周期T=（n=1，2，3，4…）．
點(diǎn)評(píng)：	本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問題，電場(chǎng)中加速根據(jù)動(dòng)能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法是運(yùn)動(dòng)的分解和合成．