Question

16．2015年秋季，高三（5）班來到浙江正和造船有限公司參加社會實踐活動，某同學對如圖所示的工業(yè)模型產生了濃厚興趣．測量后，獲得如下信息：軌道AB部分水平粗糙，長S₀=2m，豎直半圓軌道BDC光滑，半徑R=0.1m，兩軌道相切于B點，C處固定一彈性擋板（物塊與其發(fā)生碰撞后會原速率彈回）．質量為m=1kg小物塊（視為質點）置于軌道的左端A處，該同學給小物塊施加一水平向的恒力F=5.5N，使其向右運動，到達B處時將力撤去，發(fā)現小物上升到與圓心O等高的D點，后再沿軌道滑下．當重力加速度為10m/s²，在小物塊個過程中工業(yè)模型始終不動．求：
（1）小物塊與水平軌道間的動摩擦因數；
（2）小物塊再次滑到B點時對圓弧軌道的壓力大小；
（3）現增大恒力F，為使小物塊始終不脫離軌道，則F應滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）根據動能定理列式求解
（2）根據動能定理和向心力公式即可求出最低點的壓力
（3）根據向心力公式求出恰能到最高點的速度，根據動能定理求出F的最小值，從而得出結果

解答 解：（1）從A→D根據動能定理得：$F{s}_{0}^{\;}-μmg{s}_{0}^{\;}-mgR=0-0$
代入數據解得：μ=0.5
（2）從D→B根據動能定理得：$mgR=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$
解得：${v}_{B}^{\;}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2}m/s$
在B點根據向心力公式得：${F}_{N}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數據得：${F}_{N}^{\;}=30N$
根據牛頓第三定律得小物塊再次滑到B點時對圓弧軌道的壓力大小為30N
（3）小物塊始終不脫離軌道，能到達最高點的最小速度${v}_{C}^{\;}$，根據牛頓第二定律得：$mg=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：${v}_{C}^{\;}=\sqrt{gR}=1m/s$
從A→C根據動能定理得：$F{S}_{0}^{\;}-μmg{S}_{0}^{\;}-mg2R=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-0$
代入數據解得：F=4.75N
增大恒力F，為使小物塊始終不脫離軌道，則F應滿足條件F≥4.75N
答：（1）小物塊與水平軌道間的動摩擦因數0.5；
（2）小物塊再次滑到B點時對圓弧軌道的壓力大小為30N；
（3）現增大恒力F，為使小物塊始終不脫離軌道，則F應滿足條件F≥4.75N

點評 審題時要注意工業(yè)模型始終不動，恰能到達最高點的速度$v=\sqrt{gR}$，本題重點考查動能定理的應用，關鍵是選擇研究過程，明確初末狀態(tài)．