Question

如圖所示，在屏MN的上方有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．P為屏上的一小孔，PC與MN垂直．一群質量為m?帶電荷量為-q的粒子（不計重力），以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域．粒子入射方向在與磁場B垂直的平面內，且散開在與PC夾角為θ的范圍內．求在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長度為多少？

Answer 1

分析：粒子僅受洛倫茲力，做勻速圓周運動，分析找出粒子的一般軌跡后，得到在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長度．

解答：解：粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，得
  qvB=m

v2

R

則得，粒子的軌跡半徑為 R=

mv

qB

   粒子沿著右側邊界射入，軌跡如上面左圖，此時出射點最近，與邊界交點與P間距為：2rcosθ；
   粒子沿著左側邊界射入，軌跡如上面右圖，此時出射點最近，與邊界交點與P間距為：2rcosθ；
   粒子垂直邊界MN射入，軌跡如上面中間圖，此時出射點最遠，與邊界交點與P間距為：2r；
故范圍為在熒光屏上P點右側，將出現(xiàn)一條形亮線，其長度為：2r-2rcosθ=2r（1-cosθ）=

2mv(1-cosθ)

qB

．
答：在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長度為

2mv(1-cosθ)

qB

．

點評：本題關鍵通過作圖分析粒子可能出現(xiàn)的運動軌跡，然后綜合考慮在熒光屏上的落點，得到長度的范圍．