Question

【題目】如圖，C1D1E1F1和C2D2E2F2是距離為L的相同光滑導(dǎo)軌，C1D1和E1F1為兩段四分之一圓弧，半徑分別為r1=8r和r2=r。在水平矩形D1E1E2D2內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)體棒P、Q的長度均為L，質(zhì)量均為m，電阻均為R，其余電阻不計(jì)，Q停在圖中位置，現(xiàn)將P從軌道最高點(diǎn)無初速釋放，則：

(1)求導(dǎo)體棒P進(jìn)入磁場瞬間的速度；

(2)求導(dǎo)體棒P進(jìn)入磁場瞬間，回路中的電流的大小和方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）；

(3)若P、Q不會(huì)在軌道上發(fā)生碰撞，棒Q到達(dá)E1E2瞬間，恰能脫離軌道飛出，求導(dǎo)體棒P離開軌道瞬間的速度；

(4)若P、Q不會(huì)在軌道上發(fā)生碰撞，且兩者到達(dá)E1E2瞬間，均能脫離軌道飛出，求回路中產(chǎn)生熱量的范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2) ,方向逆時(shí)針 (3) (4)

【解析】(1)導(dǎo)體棒P由C1C2下滑到D1D2，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

解得：

(2)求導(dǎo)體棒P到達(dá)D1D2瞬間：

回路中的電流，方向逆時(shí)針

(3)棒Q到達(dá)E1E2瞬間，恰能脫離軌道飛出，此時(shí)對(duì)Q：

可得

設(shè)導(dǎo)體棒P離開軌道瞬間的速度為vP，根據(jù)動(dòng)量守恒定律：

代入數(shù)據(jù)得：

(4)由(3)若導(dǎo)體棒Q恰能在到達(dá)E1E2瞬間飛離軌道，P也必能在該處飛離軌道

根據(jù)能量守恒，回路中產(chǎn)生的熱量

若導(dǎo)體棒Q與P能達(dá)到共速v，則根據(jù)動(dòng)量守恒：

可得

回路中產(chǎn)生的熱量

綜上所述，回路中產(chǎn)生熱量的范圍是：