Question

質(zhì)量為m=4000 kg的卡車,額定輸出功率為P=60 kW,當(dāng)它從靜止出發(fā)沿坡路前進(jìn)時(shí)每行駛100 m,升高5 m,所受阻力大小為車重的0.1倍,取g=10 m/s²,試求:

(1)卡車能否保持牽引力為8000 N不變?cè)谄侣飞闲旭?

(2)卡車在直路上行駛時(shí)能達(dá)到最大的速度為多大?這時(shí)牽引力為多大?

(3)如果卡車用4000 N的牽引力以12 m/s的速度上坡,到達(dá)坡頂時(shí),速度為4 m/s,那么卡車在這一段路程中的最大功率為多少?平均功率是多少?

 

Answer 1

【答案】

(1)不能  (2)10 m/s  6×10³ N  (3)4.8×10⁴ W  3.2×10⁴ W

【解析】分析汽車上坡過(guò)程中受力情況,牽引力F,重力mg=4×10⁴ N,f=kmg=4×10³ N,支持力 N,依題意sinθ=.

(1)汽車上坡時(shí),若F=8000 N,而f+mgsinθ=4×10³ N+4×10⁴×() N=6×10³ N,即F>f+mgsinθ時(shí),汽車加速上坡,速度不斷增大,其輸出功率P=F·v也不斷增大,長(zhǎng)時(shí)間后,將超出其額定輸出功率,所以汽車不能保持牽引力為8000 N不變上坡.

(2)汽車上坡時(shí),速度越來(lái)越大,必須不斷減小牽引力以保證輸出功率不超過(guò)額定輸出功率,當(dāng)牽

引力F=f+mgsinθ時(shí),汽車加速度為0,速度增到最大,設(shè)為v_m,則

P=F·v=(f+mgsinθ)·v_m

v_m= m/s=10 m/s.

F=f+mgsinθ=4×10³ N+4×10⁴×() N

=6×10³ N.

(3)若牽引力F=4000 N,汽車上坡時(shí),速度不斷減小,所以最初的功率即為最大,P=F·v=4000×12 W=4.8×10⁴ W.整個(gè)過(guò)程中,平均功率[AKP-]=F·v=4000×W=3.2×10⁴ W.