Question

19．如圖1所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一個(gè)紅蠟做成的小圓柱體R．將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，R從坐標(biāo)原點(diǎn)以v₀=3cm/s勻速上浮的同時(shí)，玻璃管沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，玻璃管的v-t圖象如圖2所示，則（　�。�

• A． R做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
• B． 2 s內(nèi)R路程為$\sqrt{52}$cm
• C． 2 s末R速度為5cm/s
• D． 2 s末R坐標(biāo)為（6 cm，4cm）

Answer 1

分析 小圓柱體紅蠟快同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：y軸方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，x軸方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)．接著由y方向求加速度、求v_y，再由速度合成求此時(shí)的速度大小．由合外力指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè)來判斷運(yùn)動(dòng)軌跡．

解答 解：A、R在x軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，而在y軸方向上為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故合運(yùn)動(dòng)一定為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、D、由圖知 小圓柱體R在y軸豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，有：v_y=at，
解得：a=$\frac{{v}_{y}}{t}=\frac{4}{2}$=2cm/s²，
在y軸水平方向做初速為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：s_y=$\frac{1}{2}$at²，
2s末沿y方向的位移：s_y=$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=4cm
沿x方向的位移：s_x=v₀t=3×2=6cm
所以2s末R的坐標(biāo)為（6 cm，4cm）
2s內(nèi)的位移：$s=\sqrt{{s}_{x}^{2}+{s}_{y}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{52}$cm
由于R做曲線運(yùn)動(dòng)，可知R的路程是大于位移的，所以R的路程大于$\sqrt{52}$cm．故B錯(cuò)誤，D正確；
C、2s末R沿y方向的分速度：v_y=at=2×2=4cm/s
所以2s末R的速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$cm/s．故C正確
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 分析好小圓柱體的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解求其合速度；討論兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，要看兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合加速度與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合速度是否在一條直線上，如果在一條直線上，則合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，否則為曲線運(yùn)動(dòng)，由合外力的方向判斷曲線彎曲的方向．