Question

14．萬(wàn)有引力定律能夠很好地將天體運(yùn)行規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性統(tǒng)一起來(lái)．用彈簧秤稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果．已知地球質(zhì)量為M，萬(wàn)有引力常量為G．將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體．下列選項(xiàng)中說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 在北極地面稱量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是${F_0}=G\frac{Mm}{R^2}$
• B． 在赤道地面稱量時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為${F_1}=G\frac{Mm}{R^2}$
• C． 在北極上空高出地面h處稱量時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為${F_2}=G\frac{Mm}{h^2}$
• D． 在赤道上空高出地面h處稱量時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為${F_3}=G\frac{Mm}{{{{（R+h）}^2}}}$

Answer 1

分析 北極地面物體不隨地球自轉(zhuǎn)，萬(wàn)有引力等于重力，在赤道地面稱量時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力加上隨地球一起自轉(zhuǎn)所需要的向心力．

解答 解：A、北極地面物體不隨地球自轉(zhuǎn)，萬(wàn)有引力等于重力，則有${F}_{0}=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，故A正確；
B、在赤道地面稱量時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力加上隨地球一起自轉(zhuǎn)所需要的向心力，則有${F}_{1}＜G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，故B錯(cuò)誤；
C、在北極上空高出地面h處稱量時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力，則有${F}_{2}=G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$，故C錯(cuò)誤；
D、在赤道上空高出地面h處稱量時(shí)，萬(wàn)有引力大于重力，彈簧秤讀數(shù)${F}_{3}＜G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道在地球的兩極，萬(wàn)有引力等于重力，在赤道，萬(wàn)有引力的一個(gè)分力等于重力，另一個(gè)分力提供隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，難度適中．