Question

如圖所示，一個帶有

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圓弧的粗糙滑板A的總質(zhì)量m_A=3kg，其圓弧部分與水平部分相切于P，水平部分PQ長L=3.75m．開始時，A靜止在光滑水平面上．現(xiàn)有一質(zhì)量m_B=2kg 的小木塊B從滑塊A的右端以水平初速度v₀=5m/s 滑上A，小木塊B與滑板A之間的動摩擦因數(shù)μ=0.15，小木塊B滑到滑板A的左端并沿著圓弧部分上滑一段弧長后返回，最終停止在滑板A上．取g=10m/s²，求：
（1）若B最終停在A的水平部分上的R點(diǎn)，P、R相距 1m，求B在圓弧上運(yùn)動的過程中因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能．
（2）若圓弧部分光滑，題干中其他條件不變，求小車速度的最大值．

Answer 1

分析：（1）若B最終停在A的水平部分上的R點(diǎn)，系統(tǒng)的機(jī)械能減小，轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解系統(tǒng)在該運(yùn)動過程中產(chǎn)生的內(nèi)能；
（2）根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒和能量守恒結(jié)合求解．

解答：解：（1）根據(jù)水平方向動量守恒得：
m_Bv₀=（m_B+m_A）v
解得：v=

2

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v₀=2 m/s．　
設(shè)B在A的圓弧部分產(chǎn)生的熱量為Q₁，在A的水平部分產(chǎn)生的熱量為Q₂．則有：

1

2

m_Bv₀²=

1

2

（m_B+m_A）v²+Q₁+Q₂　
又Q₂=μm_Bg（L_QP+L_PR）　
聯(lián)立解得：Q₁=0.75 J．　
（3）當(dāng)B滑上圓弧再返回至P點(diǎn)時小車速度有最大值，設(shè)木塊滑至P的速度為v_B，此時A的速度為v_A，有：
根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒和能量守恒得：
m_Bv₀=m_Bv_B+m_Av_A　

1

2

m_Bv₀²=

1

2

m_Bv_B²+

1

2

m_Av_A²+μm_BgL　
代入數(shù)據(jù)得：v_A=3m/s，v_B=0.5m/s    
（v_A=1m/s，v_B=3.5m/s舍去）
答：（1）若B最終停在A的水平部分上的R點(diǎn)，P、R相距 1m，B在圓弧上運(yùn)動的過程中因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能是0.75 J．
（2）若圓弧部分光滑，題干中其他條件不變，小車速度的最大值是3m/s．

點(diǎn)評：解決該題首先要清楚研究對象的運(yùn)動過程．我們要清楚運(yùn)動過程中能量的轉(zhuǎn)化，以便從能量守恒角度解決問題．把動量守恒和能量守恒結(jié)合起來列出等式求解是常見的問題．