Question

如圖所示，一個擺長為L的單擺做簡諧振動．當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置O向右運(yùn)動的同時，另一個沿光滑水平面做勻速運(yùn)動的小物塊正好經(jīng)過O點(diǎn)正下方的A點(diǎn)向右運(yùn)動，運(yùn)動速度為V．小物塊與豎直擋板B碰撞后仍以原速率返回．略去物塊與B碰撞的時間，要使物塊返回A處時，擺球也同時到達(dá)O點(diǎn)且向左運(yùn)動．A、B間距離s滿足的條件是什么？（重力加速度取g）

Answer 1

分析：單擺做簡諧運(yùn)動，經(jīng)過半周期的奇數(shù)倍的時間時，球再次向左運(yùn)動時與物塊相遇，求出B球運(yùn)動的時間，再求解s．

解答：解：擺球做簡諧運(yùn)動，而物塊做勻速直線運(yùn)動，條件為物塊來回所需要的時間為單擺半周期的奇數(shù)倍．
擺球運(yùn)動時間t=（n+

1

2

）T（n=1，2，3…）…（1）
物塊開始運(yùn)動到原處所需時間：t₁=

2s

v

…（2）
T=2π

L g

…（3）
由（1）、（2）、（3）解得：s=（n+

1

2

）πv

L g

  （n=1，2，3…） 
答：A、B間距離s滿足的條件是（n+

1

2

）πv

L g

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵利用單擺的周期性和兩物體運(yùn)動的同時性，不能當(dāng)作特殊值求解，而認(rèn)為物塊運(yùn)動的時間為單擺半個周期．